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不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/
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702: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/27(日) 00:28:26.43 ID:NetfQ0ow >>677 (3) >>690 >>694 ・t≧9 のときは明らか。 ・3≦t≦9 のとき。 24tt -（9-t)(t^3 +9u）= t(t-3)^3 + 3(9-t)(t-3）≧ 0, (9-t)/3t ≦ 8t/(t^3 +9u), (左辺）-（右辺）=（2/s + 1/3）- 3/t = 2/s - (9-t)/3t ≧ 2/s -8t/(s^3 +9u) = 2(s^3 -4st +9u)/{s(s^3 +9u)｝ = 2F_1(x,y,z)/{s(s^3 +9u)} ≧ 0, http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/702
703: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/27(日) 00:47:52.80 ID:NetfQ0ow >>677 (3) >>690 >>694 ・t≧9 のときは明らか。 ・3≦t≦9 のとき。 24tt -（9-t)(t^3 +9uu）= ｔ(t-3)^3 +3(9-t)(t-3）≧ 0, (9-t)/3t ≦ 8t/(t^3 +9uu), (左辺）-（右辺）=（2/s + 1/3）- 3/t = 2/(su) - (9-t)/3t ≧ 2/(su) -8t/(t^3 +9uu) = 2(t^3 -4stu +9uu)/{su(t^3 +9uu)｝ = 2uu･F_1(1/x,1/y,1/z)/{s(t^3 +9uu)} ≧ 0, http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/703
704: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/27(日) 01:08:20.58 ID:NetfQ0ow >>679 (1) >>690 ・t≧5 のときは明らか。 ・3≦t≦5 のとき、 24t -（5-t)(t^3 +9uu）=（t-3)^4 +7(t-3)^3 +9(t-3)^2 +6(t-3）≧0, 5-t ≦ 24t/(t^3 +9uu), (左辺）-（右辺）= 6 -（5-t)s ≧ 6 -24st/(t^3 +9uu) = 6(t^3 -24stu +9uu)/(t^3 +9uu) = 6u^3･F_1(1/x,1/y,1/z)/(t^3 +9uu) ≧ 0, http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/704
705: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/27(日) 02:24:43.88 ID:NetfQ0ow >>702 は大間違いです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/705
706: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/27(日) 10:23:54.77 ID:NetfQ0ow >>703 >>704 t^3 -4stu +9uu = u^3･F_1(1/x,1/y,1/z）= uu･F_{-2}(x,y,z) =｛(z^5)(xx-yy)^2 + (x^5)(yy-zz)^2 +(y^5)(zz-xx)^2}/{(x+y)(y+z)(z+x)} ≧0 を使いますた。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/706
707: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/27(日) 16:11:26.92 ID:NetfQ0ow >>677 佐藤(訳)：文献[9]、演習問題1.86 u=1 のときは（s,t）を入れ換えても成り立つ。（duality) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/707
708: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/27(日) 16:26:59.89 ID:NetfQ0ow >>388 (5) >>450 〔Hlawkaの不等式〕を拡張… r≧1 のとき K(r){|a|^r +｜b|^r +｜c|^r +｜a+b+c|^r｝≧｜a+b|^r +｜b+c|^r +｜c+a|^r, ここに K(r）は 1≦r≦2 のとき、K(r）=（2^r)/{1+3^(r-1)}, 2≦r のとき、K(r）= 2^(r-2), kurims 講究録-1136-11 p.90-95 (2000) Theorem 2 >>449 (2) 佐藤(訳)：文献[9]、演習問題1.43、問題3.67 (1+ab)(1+a）= ab(1+c)/(1+a), など。 AM-GMする。 >>453 佐藤(訳)：文献[9]、演習問題1.61 x^3 +x^3 +y^3 ≧ 3xxy, (AM-GM）より x^3 +y^3 +z^3 ≧ xxy + yyz + zzx, (x,y,z）=（a,b,c）と（x,y,z）=（ab,bc,ca）をたす。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/708
710: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/27(日) 23:16:42.54 ID:NetfQ0ow >>709 その通り。 （a,b,c）=（1,1,1）以外に（1,1,2）（1,2,1）（2,1,1）でも等号が成立するから、チョト難しい。 他に使えそうな方法は無いか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/710
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