[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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539(3): 2017/08/11(金)12:57 ID:OXujv9yn(1/2) AAS
>>467 (1）を改造...

三角形の辺長を a,b,c、面積をSとするとき、(1/3)(a+b+c)^2 ≧ (4√3)S.

(証明３)
b+c-a=A, c+a-b=B, a+b-c=C とおく。
(1/3)(a+b+c)^2
=（1/3)(A+B+C)^2
≧ √{3(A+B+C)ABC}　（← AM-GM)
=（4√3)S,

三角形の辺長を a,b,c、面積をSとするとき、ab+bc+ca ≧ (4√3)S.

(証明６)
省6

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554(2): 2017/08/11(金)18:20 ID:OXujv9yn(2/2) AAS
>>467 (1）>>539 を再改造…
>>541
(2)
(aa-ab+bb)/(aa+ab+bb）≧ 1/3，など。
(左辺）≧ 2(a+b+c)/3 ≧ 2(abc)^(2/3）= 2,

(3)
ab +a^5 +b^5 = aabbc +a^5 +b^5 ≧ aabb(a+b+c）= ab(a+b+c)/c,
IMO-1996 予選
文献[9］佐藤、演習問題1.15

>>543
省4

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