[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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603: 2017/08/19(土)03:14 ID:Q+nr/ATk(1/9) AAS
LCF、RCF、LCRCF、SIP、EV、AC(UMV)、GI、GC、SMV…。さっぱり

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604: 2017/08/19(土)04:32 ID:Q+nr/ATk(2/9) AAS
>>4 に追加。

Vasile Cirtoaje
外部ﾘﾝｸ[php]:ac.upg-ploiesti.ro

柳田五夫、初等的な不等式�Vほか
外部ﾘﾝｸ[html]:izumi-math.jp

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605: 2017/08/19(土)04:33 ID:Q+nr/ATk(3/9) AAS
>>601-602
ありがとうございまする。

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606(1): 2017/08/19(土)05:22 ID:Q+nr/ATk(4/9) AAS
Arithmetic Compensation Theorem (AC-Theorem)
Equal Variable Theorem (EV-Theorem)
Half Convex Function Theorem (HCF-Theorem)
Left Concave Function Theorem (LCF-Theorem)
Right Convex Function theorem (RCF-Theorem)
Left Convex-Right Concave Function Theorem (LCRCF-Theorem)
Single Inflection Point Theorem (SIP-Theorem)
Strong Mixing Variables Theorem (SMV-Theorem)

GC-Theorem （文献[8] 安藤 P.197）は何の略？

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609(1): 2017/08/19(土)14:37 ID:Q+nr/ATk(5/9) AAS
>>608
Schurの拡張について詳しく教えてください。

f : R→(0,∞) が単調増加 or 単調減少のとき、a, b, c∈R に対して、
f(a)(a-b)(a-c) + f(b)(b-c)(b-a) + f(c)(c-a)(c-b) ≧0

というのは知っているけど、この場合は f(x) が f(a,b,c)の3変数関数で、
同順序ならokってのが、ピンと来ない…

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610(1): 2017/08/19(土)15:39 ID:Q+nr/ATk(6/9) AAS
>>600-602
> a,b,c>0 abc=1のとき、1 < 1/(1+a）+ 1/(1+b）+ 1/(1+c) < 2

>>583の真似をして上限を出してみたなり。 ( ﾟ∀ﾟ) ｳﾋｮｯ！

1/(1+a）+ 1/(1+b）+ 1/(1+c)
= 1 + (1-ab)/(1+a+b+ab) + 1/(1+c)
< 1 + 1/(1+ab) + 1/(1+c)
= 1 + c/(1+c) + 1/(1+c)
= 2

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612: 2017/08/19(土)16:34 ID:Q+nr/ATk(7/9) AAS
つまり、不等式を証明するだけなら、そのやり方でよいが、上限、下限であることを言うには、
a, b → +0 や a.,b → ∞ を調べて、限界値であることを確認しろってことかな？

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614(1): 2017/08/19(土)17:44 ID:Q+nr/ATk(8/9) AAS
>>449
(3)下を、Jensen + AMGM で。

f(x) = 1/(a+a^2) は下に凸だから、
左辺
＝ f(a) + f(b) + f(c)
≧ 3*f( (a+b+c)/3 )
≧ 3*f( (abc)^(1/3) )
＝ 3*f(1)
＝ 3/2

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616: 2017/08/19(土)20:10 ID:Q+nr/ATk(9/9) AAS
たしかに…。うっかりしていました。

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