[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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639: 2017/08/20(日)11:39 ID:XEX21MRP(1/6) AAS
>>628
かたじけない。その証明が難しいので、もう少し時間を。

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640(2): 2017/08/20(日)11:40 ID:XEX21MRP(2/6) AAS
疑問でござる。

(1)
a, b, c >0 の相乗平均を G とおくとき、a/(b+G) + b/(c+G) + c/(a+G) ≧ 3/2 は成り立つか？

(2)
上式で、右辺の定数をGを含む式に変えられないか？ たとえば、3/(1+G) みたいな感じで。

(3)
a, b, c >0、s = a+b+c、t = ab+bc+ca、u = abc に対して、s^3u - t^3 ≧0 は成り立つか？

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641: 2017/08/20(日)12:03 ID:XEX21MRP(3/6) AAS
>>640
(3)は(a,b,c) = (1,1,2), (2,2,1) で正負になった。すまぬすまぬ…。

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652(3): 2017/08/20(日)18:47 ID:XEX21MRP(4/6) AAS
>>628
ようやく理解。ところでRavi変換は (b+c-a)/2 = x、… なのでは？

基本対称式を使って、力任せに証明してみた。
a, b, c の基本対称式を s, t, u とおくと、
HM^2 - (2√3*r)^2 = 3{3s(st-u)^2 - 4u(s^2+t)^2}/{s(s^2+t)^2}
分子 = u(s^2t+3su-4t^2) + s^2(st^2-4s^2u+3tu) + 2s^2t(st-9u) ≧0

週末が始まったと思ったら、もう終わっていたでござる… ('A`)

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653: 2017/08/20(日)18:48 ID:XEX21MRP(5/6) AAS
>>652
正確には、分子じゃなくて、分子の中括弧の中身。

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654(1): 2017/08/20(日)18:56 ID:XEX21MRP(6/6) AAS
>>652
何度もすまぬ。
Ravi変換 (b+c-a)/2 = x、…をしてから、x, y, z の基本対称式 s, t, u を使ったのでござった。

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