[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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744(2): 2017/08/31(木)00:00 ID:iQe17wVf(1/7) AAS
>>679
(4)をプチ改造。Nesbittの間に割り込んだ形ですね。
a, b, c >0、abc=1 に対して、
a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b) ≧ 1/(b+c) + 1/(c+a) + 1/(a+b) ≧ 3/2
745: 2017/08/31(木)00:14 ID:iQe17wVf(2/7) AAS
>>744
左は(4)を変形しただけ。
右は間違っているかもしれん。
Cauchyの後にAM-GMを使ったんだけど、AM-GMの不等号が逆で、証明になっていなかった。
746: 2017/08/31(木)00:17 ID:iQe17wVf(3/7) AAS
結局、こうですね。
a, b, c >0、abc=1 に対して、
a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b) ≧ 1/(b+c) + 1/(c+a) + 1/(a+b) > 0
747: 2017/08/31(木)02:42 ID:iQe17wVf(4/7) AAS
これでOK？
λを正定数、a, b>0 かつ ab=1 のとき、
1 + λ/4 ≧ 1/(1+a)^2 + 1/(1+b)^2 + (2+λ)/{(1+a)(1+b)} ≧1.
748: 2017/08/31(木)02:45 ID:iQe17wVf(5/7) AAS
λを正定数、a, b>0 かつ ab=1 のとき、
1 + λ/4 ≧ 1/(1+a)^2 + 1/(1+b)^2 + (2+λ)/{(1+a)(1+b)} > 1.
こうですね。
749: 2017/08/31(木)04:26 ID:iQe17wVf(6/7) AAS
>>728
エレ解 1997.9 だった。
750(1): 2017/08/31(木)07:12 ID:iQe17wVf(7/7) AAS
a, b, c ≧0 かつ a+b+c=1 のとき、a*(a+b)^2*(b+c)^3*(c+a)^4 の最大値を求めよ。
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