[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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114(1): 2017/07/16(日)10:49 ID:kYKIO7xV(1/10) AAS
AA省
115: 2017/07/16(日)10:54 ID:kYKIO7xV(2/10) AAS
>>114
ごめん、>>71と同じ問題だった。
117: 2017/07/16(日)11:20 ID:kYKIO7xV(3/10) AAS
>>70 (2)
解答 >>112
参考 外部ﾘﾝｸ:math.stackexchange.com
118(2): 2017/07/16(日)11:36 ID:kYKIO7xV(4/10) AAS
>>77 追加
a,b,c≧0、a^2 + b^2 + c^2 + abc = 4のとき、
(6) (a+b)^(1/2) + (b+c)^(1/3) + (c+a)^(1/4) < 4
(7) 4(ab+bc+ca?abc) ≧ (a^2b+c)(b^2c+a)(c^2a+b)
(6) 外部ﾘﾝｸ:math.stackexchange.com
(7) 外部ﾘﾝｸ:math.stackexchange.com
119: 2017/07/16(日)11:38 ID:kYKIO7xV(5/10) AAS
(A) a,b,c>0 の AM,GM,HMをA,G,Hで表すとき、A+H ≧5*(G/6)^(1/3)
(B) a,b,c>0、a+b+c=3 のとき、a^(ab)b + b^(bc)c + c^(ca)a ≧ 5^(1/6)
(A) 外部ﾘﾝｸ:math.stackexchange.com
(B) 外部ﾘﾝｸ:math.stackexchange.com
120: 2017/07/16(日)11:45 ID:kYKIO7xV(6/10) AAS
条件不等式のデータベースを作りたいね。
たとえば、上のような a^2 + b^2 + c^2 + abc = 4 かつ a,b,c>0 のときに成り立つ不等式がいろいろあるけど、
条件を代入して検索したら、それをみたす不等式がずらーっと出てくるような。
121: 2017/07/16(日)11:51 ID:kYKIO7xV(7/10) AAS
>>118
(誤) (7) 4(ab+bc+ca?abc) ≧ (a^2b+c)(b^2c+a)(c^2a+b)
(正) (7) 4(ab+bc+ca-abc) ≧ (a^2b+c)(b^2c+a)(c^2a+b)
122: 2017/07/16(日)12:54 ID:kYKIO7xV(8/10) AAS
>>70
結局、a,b,c>0 かつ ab+bc+ca=3 のとき、a+b+c≧3 と 1≧abc が成立し、それをコッソリ使っていたのか…。
a+b+c ≧ 3 ≧ 2+abc
種明かしされると何でもないけど、a+b+c≧2+abc をパッと見たとき、次数を合わせるために、
左辺と右辺の第１項に ab+bc+ca、右辺第2項に 3 を掛けてみて…、ずっと悩んでいた。
123(1): 2017/07/16(日)13:44 ID:kYKIO7xV(9/10) AAS
>>70 の別解。
c = (3-ab)/(a+b) より、
(左辺)-(右辺) = [(ab-1)^2 + (a-1)^2 + (b-1)^2}/(a+b) ≧ 0.
124: 2017/07/16(日)13:46 ID:kYKIO7xV(10/10) AAS
>>123
対称性を崩したくないのと、計算が面倒そうで、一文字消去は考えもしなかった。
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