[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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239(1): 2017/07/24(月)10:30 ID:mq+pfYuQ(1/8) AAS
>>232
> *）｛√(yz）-x}/√x +｛√(zx）-y}/√y +｛√(xy）-z}/√z
｛2√(yz）-x}/2√x +｛2√(zx）-y}/2√y +｛2√(xy）-z}/2√z を計算しないといけないのでは？
240(2): 2017/07/24(月)13:11 ID:mq+pfYuQ(2/8) AAS
0 ≦ x ≦ π/2 に対して、2^{(sin x)*(cos x)} ≦ sinx + cos x ≦ sqrt(2)
241(1): 2017/07/24(月)14:26 ID:mq+pfYuQ(3/8) AAS
>>240 をプチ改造。
> 0 ≦ x ≦ π/2 に対して、2*sqrt{(sin x)*(cos x)} ≦ 2^{(sin x)*(cos x)} ≦ sinx + cos x ≦ sqrt(2)
244: 2017/07/24(月)16:08 ID:mq+pfYuQ(4/8) AAS
>>243
実にエレガント！
元ネタは [数蝉NOTE (2005.08締切分)]
x, y≧0 かつ x^2 + y^2=1 のとき、2^(xy) ≦ x+y ≦ sqrt(2).
まず、0 ≦ (x-y)^2 = 1-2xy より、0 ≦ xy ≦ 1/2 だから、
右 ： (x+y)^2 = 1+2xy ≦ 2.
左 ： (x+y)^{1/(xy)} = (1+2xy)^{1/(2xy)} ≧ 1 + 2xy*{1/(2xy)} = 2.
ベルヌーイの不等式を用いて、鶏を割くに焉んぞ牛刀を用いん…。
245: 2017/07/24(月)16:37 ID:mq+pfYuQ(5/8) AAS
まぁ、いろんな証明方法が身につくから褒め言葉なんですがね → 牛刀。
247: 2017/07/24(月)16:49 ID:mq+pfYuQ(6/8) AAS
>>246
君も混ざれ！
249: 2017/07/24(月)19:10 ID:mq+pfYuQ(7/8) AAS
>>248
上げるなよ。コピペ荒らしの被害を受けるだろうが！ 迷惑な奴め！
250: 2017/07/24(月)19:31 ID:mq+pfYuQ(8/8) AAS
どうしてそういう嫌がらせをするのかな？ やる気なくすわ…。
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