[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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234(2): 2017/07/23(日)09:39 ID:p7xlQ3BC(1/2) AAS
>>232
さすがなり。 >>230の元になった問題は以下。
外部ﾘﾝｸ:math.stackexchange.com

　a,b,c>0、a+b+c+abc=4 に対して、
　(ab+bc+ca)*{ a/sqrt(b+c) + b/sqrt(c+a) + c/sqrt(a+b) }^2 ≧ (1/2)*(4-abc)^3

条件 a+b+c+abc=4 は、右辺を難しそうに見せるだけのノイズと見て削除して、

　a,b,c>0 に対して、
　(ab+bc+ca)*{ a/sqrt(b+c) + b/sqrt(c+a) + c/sqrt(a+b) }^2 ≧ (1/2)*(a+b+c)^3

これは一般化されたヘルダーの不等式から出てくるが、他に易しい証明ないかな？
この右辺を弄って >>230 を得る。

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235(1): 2017/07/23(日)09:50 ID:p7xlQ3BC(2/2) AAS
>>234
> 　a,b,c>0 に対して、
> 　(ab+bc+ca)*{ a/sqrt(b+c) + b/sqrt(c+a) + c/sqrt(a+b) }^2 ≧ (1/2)*(a+b+c)^3
>
> これは一般化されたヘルダーの不等式から出てくるが、

について、蛇足。

{a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)}^(1/3)*{ a/sqrt(b+c) + b/sqrt(c+a) + c/sqrt(a+b) }^(2/3) ≧ a+b+c

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