[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)

不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/

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65: １３２人目の素数さん [sage] 2017/07/13(木) 01:19:17.26 ID:aYclV8OY 不等式スレの第１章より前から集めているコレクションから引っ張り出してきた。 （つい最近まで出典をメモする習慣がなかったことを激しく後悔…） 実数 a,b,c に対して、 (b^2 + c^2 - a^2)(c^2 + a^2 - b^2)(a^2 + b^2 - c^2) ≦ {(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)}^2 さて、a,b,cを鋭角三角形の3辺の長さとして、この右辺と Ono Inequality の右辺の大小とか定まるかな？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/65

67: １３２人目の素数さん [sage] 2017/07/13(木) 03:52:28.15 ID:oVTfqBd/ >>65 a,b,cが鋭角△をなすとき (bb+cc-aa)(cc+aa-bb)(aa+bb-cc) ≦ {(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)}^2 ≦（4S/√3)^3 ≦ (2s/3)^6, S=△ABC、 s=(a+b+c)/2. (左) (bb+cc-aa)(cc+aa-bb）=（cc)^2 -（aa-bb)^2 =［c^2 - (a-b)^2］^2 - 2(aa+bb-cc)(a-b)^2 ≦［c^2 - (a-b)^2］^2 　　　　(←鋭角) =［(b+c-a)(c+a-b)］^2, 循環的に掛けて平方根。 (中) 相加-相乗平均より 　a+b+c ≧ 3｛(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)｝^(1/3), 　s ≧ 3｛(s-a)(s-b)(s-c)｝^(1/3), S^2 = s(s-a)(s-b)(s-c)　　　(←ヘロンの公式） 　≧ 3｛(s-a)(s-b)(s-c)｝^(4/3), ∴｛(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)}^2 ≦ (4S/√3)^3, (右) S^2 = s(s-a)(s-b)(s-c) ≦ 3(s/3)^4, ∴（4S/√3)^3 ≦（2s/3)^6. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/67

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