[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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118(2): 2017/07/16(日)11:36 ID:kYKIO7xV(4/10) AAS
>>77 追加

a,b,c≧0、a^2 + b^2 + c^2 + abc = 4のとき、

(6) (a+b)^(1/2) + (b+c)^(1/3) + (c+a)^(1/4) < 4
(7) 4(ab+bc+ca?abc) ≧ (a^2b+c)(b^2c+a)(c^2a+b)

(6) 外部ﾘﾝｸ:math.stackexchange.com
(7) 外部ﾘﾝｸ:math.stackexchange.com

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121: 2017/07/16(日)11:51 ID:kYKIO7xV(7/10) AAS
>>118
(誤) (7) 4(ab+bc+ca?abc) ≧ (a^2b+c)(b^2c+a)(c^2a+b)
(正) (7) 4(ab+bc+ca-abc) ≧ (a^2b+c)(b^2c+a)(c^2a+b)

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135: 2017/07/17(月)09:27 ID:2cOdQU+V(1/2) AAS
>>118 (6)
最大になる位置は
（a，b，c）=（1.16745、1.83254、0）≒（7/6、11/6、0)
の辺りなので、
a+b≒3、b+c≒11/6、c+a≒7/6、
を利用して相乗-相加平均する。
（a+b)^(1/2）≦｛(a+b）+ 3}/(2 √3）= 0.288675（a+b）+ 0.8660254,
（b+c)^(1/3）≦｛(b+c）+(11/6)+(11/6)}/{3 (11/6)^(2/3)｝= 0.222528（b+c）+ 0.815935
（c+a)^(1/4）≦｛(c+a) +(7/6)+(7/6)+(7/6)}/{4 (7/6)^(3/4)｝= 0.222705（c+a）+ 0.7794674

（左辺）≦ 0.511380 (a+b+c) + 2.4614278 ≦ 3.995568　　(← a+b+c≦3）
省3

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