[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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184(4): 2017/07/20(木)17:09 ID:27eqirM3(1/6) AAS
>>167-168
難しいです…。 検索して別のを見つけたが、bを中央の項としたとき、
なぜ 4(a^2+ac+c^2)(ab+bc+ca) ≦ (a+c)^2*(a+b+c)^2 となるのか分かりませぬ。
外部ﾘﾝｸ:artofproblemsolving.com

さらに強い不等式が載っている。
a,b,c>0 のとき、108(a+b+c)^5 ≧ (ab+bc+ca)(3125(a^2b+b^2c+c^2a)-627abc)

>>171
n=6の式変形が神。
分かってて変形しないと出来そうにない。

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202(1): 2017/07/20(木)18:40 ID:27eqirM3(6/6) AAS
AA省

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214(1): 2017/07/21(金)03:35 ID:aIensghT(1/4) AAS
>>184

(a+c)(a+b+c) = (aa+ac+cc) + (ab+bc+ca）だから

{(a+c)(a+b+c)}^2 ≧ 4(aa+ac+cc)(ab+bc+ca).

bが a,c の中間になくてもいいんぢゃね？

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225(4): 2017/07/21(金)07:34 ID:aIensghT(2/4) AAS
>>184 >>202

3a=A、b-a=y、c-a=z とおく。（x=y+z)

　a+b+c = A+x,
　ab+bc+ca =（AA +2Ax +3yz)/3,
　abc = (AAA +3AAx +9Ayz)/27,
　aab+bbc+cca = (AAA +3AAx +3Axx +9yyz)/9,

(a+b+c)^5 = (A+x)^5 = A^5 + 5A^4･x + 10AAAxx + 10AAxxx + 5Ax^4 + x^5,

27(ab+bc+ca)(abb+bcc+caa) = A^5 + 5A^4･x + AAA(9xx+3yz) + AA(6xxx+9xyz+9yyz) + A(9x+18y)xyz + 27yyyzz,
省2

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238(1): 2017/07/23(日)19:25 ID:yTyAIG7a(3/3) AAS
>>184 >>201 >>214 を改造...

a+b+c = s、ab+bc+ca = t とおく。

{(a+c)s}^2 - 4(aa+ac+cc)t = (aa+ac+cc - t)^2 = δ

ss - 3t =｛(a-c)^2･t + δ}/(a+c)^2 ≧ t|(a-c)/(a+c)|^2,

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