[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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365(2): 2017/08/02(水)22:07 ID:iuzeTNl6(6/6) AAS
>>361

(1）（a^n)/b^(n-1）は a^(n+1)/(b^n）(n-1)個と a 1個の相乗平均だから明らか。

ついでに、｛a^n，…，a^n，b^n｝で相加-相乗平均すると、
　　n a^(n+1) + b^(n+1) ≧ (n+1)(a^n)b,
　　n a^(n+1)/(b^n) ≧（n+1)(a^n)/b^(n-1) - b,
　循環的にたすと
　　n S_(n+1) ≧（n+1)S_n - S_1,
　　{S_(n+1）- S_1}/(n+1）≧（S_n - S_1)/n,
　（S_n - S_1)/n も単調増加。

*　(a^n)/b^(n-1）は a^(n+1)/(b^n）(n-1)個と a 1個の相乗平均だが。
省1

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367(1): 2017/08/03(木)02:24 ID:HTpcwzgX(2/5) AAS
>>365
> （a^n)/b^(n-1）は a^(n+1)/(b^n）(n-1)個と a 1個の相乗平均

ﾑﾑﾑ、ｽｺﾞｽｷﾞﾙ…。

> 循環的にたすと n S_(n+1) ≧（n+1)S_n - S_1,

これから (S_n)/n は単調減少も出るでござるな。

これを差の形にして、nを 1,2,…,n-1として和を取り、右辺を部分分数分解して計算したら、
　(S_n)/n ≧ s_1/n
となって、何も得られなかったでござる…。

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373(1): 2017/08/03(木)19:38 ID:Dkz1wYp5(3/3) AAS
>>365　の続き

*　(a^n)/b^(n-1）は a^(n+1)/(b^n）(n-1)個と a 1個の相乗平均だが、
　それで（1）が明らかなワケではない。

相加-相乗平均
　n(3n+1）a^(n+1)/(b^n）+（n+1）b^(n+1)/(c^n）+ n c^(n+1)/(a^n）≧（3nn+3n+1）a^n/b^(n^1),
を巡回的にたす。

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