[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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389(5): 2017/08/05(土)22:22 ID:BdLSvd9B(1/2) AAS
別にこのスレの参加者ではないが
面白い問題を見つけたので

平面上にA(p,q),B(r,s),C(t,u)とD(v,w)があるとき
(Dが△ABCの内部および周上)
⇔ ∃k, ∀(x,y)>0 (x^v)(y^w)≦k((x^p)(y^q)+(x^r)(y^s)+(x^t)(y^u)

出典：近大数コン2009-A4

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401: 2017/08/06(日)09:42 ID:toVHuNxr(1) AAS
AA省

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515(2): 2017/08/10(木)21:57 ID:ZcMNVdrv(6/6) AAS
>>389
これでござるな。
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.kindai.ac.jp

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568(1): 2017/08/12(土)00:51 ID:rvCA1oPA(1/3) AAS
>>389 >>515

△ABC における重心座標を考える。
　↑D = L･↑A + m･↑B + n･↑C，　L+m+n=1,

（v，w）=（(Lp+mr+nt)/(L+m+n)，(Lq+ms+nu)/(L+m+n))

（Dが△ABCの内部または周上）　⇔　0 ≦ L,m,n

∴ AM-GM により
　x^v･y^w ≦｛L(x^p)(y^q) + m(x^r)(y^s) + n(x^t)(y^u)}/(L+m+n)
　　　　　≦ (x^p)(y^q) + (x^r)(y^s) + (x^t)(y^u),
省2

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954(2): 389 2017/09/11(月)09:18 ID:Bpls46N5(1) AAS
>>389の不等式について

元の問題(>>515)の2は、その対偶に当たる
∃k, ∀(x,y)>0 (x^v)(y^w)≦k((x^p)(y^q)+(x^r)(y^s)+(x^t)(y^u) ⇒ (Dが△ABCの内部および周上)
(>>389の←)
を示せばよい？

近大発表の解答を探したが、既刊の2冊には載っていなかった

『２１世紀無差別級数学バトル』
外部ﾘﾝｸ:www.amazon.co.jp
『白熱！無差別級数学バトル』
外部ﾘﾝｸ:www.amazon.co.jp

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968: 2017/09/12(火)02:14 ID:YsdDbYfo(1/3) AAS
>>389 >>954

⇒ は簡単なんでつが…　>>568

三角形を回して考えるのかな。
p’，r’，t’< v’ ならば ｘ→∞
p’，r’，t’ > v’ ならば ｘ→0
q’，s’，u’< w’ ならば y→∞
q’，s’，u’ > w’ ならば y→0
として反例を探す。

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