[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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583(4): 2017/08/14(月)03:30 ID:DhVyRLdl(1/2) AAS
>>449 >>455

(2)
（1+ab)/(1+a）= (1+c)/{c(1+a)}，etc.
　AM-GM する。

>>455 とほとんど同じだ....

(3)
　1/(1+a）+ 1/(1+b）+ 1/(1+c)
　≧ 1/(1+a+ab）+ 1/(1+b+bc）+ 1/(1+c+ca）
　= x/(x+y+z）+ y/(y+z+x）+ z/(z+x+y)
　= 1,
省7

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599(1): 2017/08/18(金)17:50 ID:WHydeLcz(3/4) AAS
>>449、>>583、>>586
> a, b, c >0 かつ abc=1 のとき、bc/(1+a) + ca/(1+b) + ab/(1+c) ≧ 3/2

>>586
> 　1/{a(1+b)｝+ 1/{b(1+c)｝+ 1/{c(1+a)｝≧ 3/(1+abc),
>
> 　バルカンMO-2006、文献［9］ 佐藤(訳)、問題3.93

似たような不等式を見つけた。
[IMO 1995 第2問] 外部ﾘﾝｸ[html]:www.cs.cornell.edu

1/(a^3*(b+c)) + 1/(b^3*(c+a)) + 1/(c^3*(a+b)) ≧ 3/2.

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600(3): 2017/08/18(金)18:07 ID:WHydeLcz(4/4) AAS
>>449、>>455、>>583
a, b, c >0 かつ abc=1 のとき、3 > 1/(1+a）+ 1/(1+b）+ 1/(1+c) > 1

上限を厳しく評価するには、どういう考え方でやればいいんでせうか？

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610(1): 2017/08/19(土)15:39 ID:Q+nr/ATk(6/9) AAS
>>600-602
> a,b,c>0 abc=1のとき、1 < 1/(1+a）+ 1/(1+b）+ 1/(1+c) < 2

>>583の真似をして上限を出してみたなり。 ( ﾟ∀ﾟ) ｳﾋｮｯ！

1/(1+a）+ 1/(1+b）+ 1/(1+c)
= 1 + (1-ab)/(1+a+b+ab) + 1/(1+c)
< 1 + 1/(1+ab) + 1/(1+c)
= 1 + c/(1+c) + 1/(1+c)
= 2

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611: 2017/08/19(土)16:13 ID:Qk9aUlzH(1/3) AAS
>>610
>>583
その解き方で本当に上限下限って言えるの？

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