[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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652(3): 2017/08/20(日)18:47 ID:XEX21MRP(4/6) AAS
>>628
ようやく理解。ところでRavi変換は (b+c-a)/2 = x、… なのでは？

基本対称式を使って、力任せに証明してみた。
a, b, c の基本対称式を s, t, u とおくと、
HM^2 - (2√3*r)^2 = 3{3s(st-u)^2 - 4u(s^2+t)^2}/{s(s^2+t)^2}
分子 = u(s^2t+3su-4t^2) + s^2(st^2-4s^2u+3tu) + 2s^2t(st-9u) ≧0

週末が始まったと思ったら、もう終わっていたでござる… ('A`)

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653: 2017/08/20(日)18:48 ID:XEX21MRP(5/6) AAS
>>652
正確には、分子じゃなくて、分子の中括弧の中身。

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654(1): 2017/08/20(日)18:56 ID:XEX21MRP(6/6) AAS
>>652
何度もすまぬ。
Ravi変換 (b+c-a)/2 = x、…をしてから、x, y, z の基本対称式 s, t, u を使ったのでござった。

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665(1): 2017/08/20(日)22:50 ID:mA3fdDEU(1/2) AAS
>>609
〔Schur 不等式の拡張〕
P,Q,R≧0 かつ（P,Q,R）（a,b,c）が同順または逆順ならば
　P(a-b)(a-c）+ Q(b-c)(b-a）+ R(c-a)(c-b）≧ 0.

(略証)
bはa，cの中間にあるとしてよい。
　(a-b)(b-c）≧ 0
題意より、P,Q,R≧0 かつ QはP，Rの中間にあるから、
　P-Q+R ≧0
これらより、
省10

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