[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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689(3): 2017/08/24(木)10:30 ID:9N+3FV4m(3/3) AAS
>>688

〔補題196〕の略証
チョト難しいのでSchurの拡張で。
bはa、cの間にあるとする。
(左辺)-(右辺）= P(a-b)(a-c）+ Q(b-c)(b-a）+ R(c-a)(c-b)
　= P(a-b)^2 +（P-Q+R)(a-b)(b-c）+ R(b-c)^2,
P =（b+c)(b+c-a)^2 + 2(a+b+c)(b-c)^2 ≧ 0,
P-Q+R = 2b{(a+c)^2 -6ac＋3bb｝= 2b{(a+c-3m)^2＋3(bb-mm)｝≧ 0,
R =（a+b)(a+b-c)^2 + 2(a+b+c)(a-b)^2 ≧0,
ここに、m = min{a,c｝、ac=m(a+c-m)
省7

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709(1): 2017/08/27(日)20:32 ID:u/VQjdir(1) AAS
>>689
> 〔補題196〕の略証
> (左辺)-(右辺）= P(a-b)(a-c）+ Q(b-c)(b-a）+ R(c-a)(c-b)

この形に変形するのって、ものすごく大変なんじゃないん？

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714(1): 2017/08/28(月)06:21 ID:Xt3/xWpv(2/5) AAS
>>689
Q = (c+a)(c+a-b)^2 + 2(a+b+c)(c-a)^2 ですよね？

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715(1): 2017/08/28(月)06:30 ID:Xt3/xWpv(3/5) AAS
>>688-689
> (a+b)(b+c)(c+a)(a+b+c)^2 ≧ 24abc(aa+bb+cc)
>
> bはa、cの間にあるとする。
> (左辺)-(右辺）
> = P(a-b)(a-c）+ Q(b-c)(b-a）+ R(c-a)(c-b)
> = P(a-b)^2 +（P-Q+R)(a-b)(b-c）+ R(b-c)^2,
>
> P =（b+c)(b+c-a)^2 + 2(a+b+c)(b-c)^2 ≧ 0,
> P-Q+R = 2b{(a+c)^2 -6ac＋3bb｝= 2b{(a+c-3m)^2＋3(bb-mm)｝≧ 0,
省5

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