[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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732(2): 2017/08/29(火)14:01 ID:1JAWO9sa(3/3) AAS
>>726 >>727
等号成立は（x､y､z）=λ(1,4,4） and cyclic shift
という所がミソ

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739(2): 2017/08/30(水)08:34 ID:4Q4sm7+y(4/7) AAS
>>732
AM-GM や Schur で証明できた場合は、等号成立条件が a=b=c になってしまうから、
証明の中で、それ以外の特殊な不等式が必要になるってことですかね？

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782: 2017/09/01(金)22:46 ID:QpLZW4eS(4/5) AAS
>>726 >>727
>>732 >>739
AM-GMやSchurは使えそうにないので...

a ≦ b,c とすると、G =（abc)^(1/3)≧ a,
m = √(bc）とおき、
(a,b,c）→（a,m,m）としたとき、Gは不変で、
A(a,b,c）- A(a,m,m）=（b+c-2m)/3,
H(a,b,c）- H(a,m,m）=（b+c-2m)/3｛-H(a,b,c)H(a,m,m)/bc}
　≧（b+c-2m)/3（-GG/bc)
　=（b+c-2m)/3（-a/G)
省13

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