[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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750(1): 2017/08/31(木)07:12 ID:iQe17wVf(7/7) AAS
a, b, c ≧0 かつ a+b+c=1 のとき、a*(a+b)^2*(b+c)^3*(c+a)^4 の最大値を求めよ。

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751: 2017/08/31(木)10:46 ID:DG2IOYgq(1) AAS
>>750
GM-AM で
(与式）= 16･a･(a+b)^2･(b+c)^3･{(c+a)/2}^4
　≦ 16｛[a + 2(a+b）+ 3(b+c）+ 4((c+a)/2)]/(1+2+3+4)}^10
　= 16｛(a+b+c)/2}^10
　= 1/64.　　（← a+b+c=1)
等号は（a,b,c）=（1/2,0,1/2)

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