[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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871(2): 2017/09/04(月)22:31 ID:r46JbgIy(1) AAS
>>870
左側はさらに厳密な
LHS >= 9((ab^3+bc^3+ca^3)^2 + (a^3b+b^3c+c^3a)^2 + ((ab)^2+(bc)^2+(ca)^2))^2
を示した方が簡単なおもしろい不等式

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882: 2017/09/05(火)02:53 ID:3z9XJ0W/(1/3) AAS
>>870 >>871

LHS =（a+b+c)^2（aa+bb+cc)^3 ≧ 27(ab^3+bc^3+ca^3)(a^3b+b^3c+c^3a)
は無理ですね。

〔参考〕
(aa+bb+cc)^2 ≧ 3(ab^3+bc^3+ca^3）または 3(a^3b+b^3c+c^3a)

[第5章.268, 284-290]
[第2章.389]
文献[8]、安藤、§2.3.2　p.61 中段、g_{p,q}(a,b,c）≧0,

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897(1): 2017/09/06(水)06:00 ID:AYr/rfmQ(1/2) AAS
>>848 >>870 >>871

(aa+bb+cc)^(3/2）=｛(ss + 2F_0)/3}^(3/2)
≧ √(ss/3）（ss/3 + F_0）　　　（← AM-GM)
= （4sss -9st)/(3√3)
≧（7st -36u)/(3√3）　　（← F_1=sss-4st+9u≧0)
≧（3√3)(st -5u)/4　　　（← st-9u≧0)
= （3√3）｛(ab^3+bc^3+ca^3）+（a^3b+b^3c+c^3a）+ 2[(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2]}/(4s)
≧（3√3）｛(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2)}/s,　　（← AM-GM)

を示した方が簡単なおもしろい不等式…

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