[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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941(1): 2017/09/08(金)18:03 ID:iwl1FmH8(8/10) AAS
>>930
> 〔補題〕
> a,b>0 のとき a^a + b^b ≧ a^b + b^a,
この間からずっと探していて、先程手書きメモから発掘。そのメモによると、
a,b,c,d>0 かつ ab≧cd かつ b = min{a,b,c,d} のとき、a+b ≧ c+d ……(☆)
対称性から a≧b として、(a^a)(b^b) ≧ (a^b)(b^a) かつ a^a, a^b, b^a ≧ b^b で、(☆)を適用。
とだけ書きなぐってあった。例によって出典メモもなく、数学板の過去ログを検索してもヒットせず。
944: 2017/09/09(土)00:56 ID:fG3xA4Le(1/2) AAS
>>936
簡単ぢゃなかった......orz
0<a,b≦1 のときは？だった。
凡例 0<a<1/3，b=2a，c=1, d=2，（c/a = d/b ≧3）
大風呂敷 広げすぎたけど、 c/a = d/b ≦ e に限れば成り立つかも。
懲りずに作るでござる。
〔補題〕
0<a,b，0≦k≦e のとき
a^(ka）+ b^(kb）≧ a^(kb）+ b^(ka),
省2
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