[過去ﾛｸﾞ] 大学学部レベル質問スレ 8単位目 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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430: 2017/09/09(土)01:25 ID:v5SNxUIT(1) AA×


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430: [sage] 2017/09/09(土) 01:25:21.52 ID:v5SNxUIT G=(Z/630Z)^* の部分群 H で指数(G:H)が3であるものの個数を求めよ。 (R^*は環Rの乗法群) 本の答えには8個と書いてあるが、自分でやったらどうも4個になるようなので見てほしい。 以下自分のやったの (Z/630Z)^* ≡(Z/2Z)^*×(Z/3^2Z)^*×(Z/5Z)^*×(Z/7Z)^* ≡{0}×(Z/6Z)×(Z/4Z)×(Z/6Z) ≡(Z/2Z)^2×(Z/4Z)×(Z/3Z)^2 (≡は群の同型) ここで(Gの演算を+で書き) 3G:={3g|g∈G} を考えると G⊃H⊃3G が成り立つ。 (∵ |G/H|=3 より g∈G ⇒ 3g+H=3(g+H)=0+H ⇒ 3g∈H ) 部分群の対応定理より、 求める個数は G/3G の部分群 J で指数(G/3G:J)が3であるものの個数に等しい。 3G≡(Z/2Z)^2×(Z/4Z)×{0}^2, G/3G≡(Z/3Z)^2 (Z/3Z)^2 の指数3の部分群は4個。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1500294768/430
の部分群 で指数がであるものの個数を求めよ は環の乗法群 本の答えには個と書いてあるが自分でやったらどうも個になるようなので見てほしい 以下自分のやったの は群の同型 ここでの演算をで書き を考えると が成り立つ より 部分群の対応定理より 求める個数は の部分群 で指数がであるものの個数に等しい の指数の部分群は個

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