[過去ﾛｸﾞ] 大学学部レベル質問スレ 8単位目 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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430: 2017/09/09(土)01:25 ID:v5SNxUIT(1) AAS
G=(Z/630Z)^* の部分群 H で指数(G:H)が3であるものの個数を求めよ。
(R^*は環Rの乗法群)
本の答えには8個と書いてあるが、自分でやったらどうも4個になるようなので見てほしい。
以下自分のやったの
(Z/630Z)^*
≡(Z/2Z)^*×(Z/3^2Z)^*×(Z/5Z)^*×(Z/7Z)^*
≡{0}×(Z/6Z)×(Z/4Z)×(Z/6Z)
≡(Z/2Z)^2×(Z/4Z)×(Z/3Z)^2
(≡は群の同型)
ここで(Gの演算を+で書き) 3G:={3g|g∈G} を考えると G⊃H⊃3G が成り立つ。
省7
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