[過去ﾛｸﾞ] 大学学部レベル質問スレ 8単位目 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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955: 2017/11/29(水)15:19 ID:qheXx05r(1) AA×


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955: [] 2017/11/29(水) 15:19:07.02 ID:qheXx05r 間違いがあったら教えてください。 |Σ[i=1,n]t_ix_i| ≦ |x| が成り立つ。ただしx_i ∈ R^n, t_1,...,t_n は Σ[i=1,n]t_i = 1 を満たす非負実数, |x| = max(|x_1|,...,|x_n|) とする。 [証明] 帰納法で示す。 n=2のときを示す。 |x| ≦ |y| とする。 |tx+(1-t)y|^2 = t^2|x|^2 + 2t(1-t)<x,y> + (1-t)^2|y|^2 ≦t^2|y|^2 + 2t(1-t)|y|^2 + (1-2t+t^2)|y|^2 =|y|^2 ゆえに成り立つ。 x_n = max(|x_1|,...,|x_n|)と仮定してよい。s_i=t_i+t_n/(n-1), u_i=t_i/(t_i+t_n/(n-1))とする。 |Σ[i=1,n]t_ix_i|^2 = |Σ[i=1,n-1]s_i(u_ix_i+(1-u_i)x_n)|^2 帰納法の仮定より ≦|u_ix_i+(1-u_i)x_n|^2 n=2のときと同様にして ≦ |x_n|^2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1500294768/955
間違いがあったら教えてください が成り立つただし は を満たす非負実数 とする 証明 帰納法で示す のときを示す とする ゆえに成り立つ と仮定してよい とする 帰納法の仮定より のときと同様にして

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