[過去ﾛｸﾞ] 大学学部レベル質問スレ 8単位目 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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955: 2017/11/29(水)15:19 ID:qheXx05r(1) AAS
間違いがあったら教えてください。
|Σ[i=1,n]t_ix_i| ≦ |x| が成り立つ。ただしx_i ∈ R^n, t_1,...,t_n は Σ[i=1,n]t_i = 1 を満たす非負実数,
|x| = max(|x_1|,...,|x_n|) とする。
[証明]
帰納法で示す。
n=2のときを示す。 |x| ≦ |y| とする。
|tx+(1-t)y|^2
= t^2|x|^2 + 2t(1-t)<x,y> + (1-t)^2|y|^2
≦t^2|y|^2 + 2t(1-t)|y|^2 + (1-2t+t^2)|y|^2
=|y|^2
省7

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