現代数学の系譜古典ガロア理論を読む37 [無断転載禁止]©2ch.net

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140: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/03(木) 14:33:50.34 ID:Zd4Pd/o1

>>139 つづき
>荒木先生もWoronowiczの量子群の論文をリジェクトした

検索下記ヒット
http://phasetr.com/blog/2017/05/26/%E6%9B%B8%E8%A9%95-%E5%B1%B1%E4%B8%8B%E7%9C%9F%E3%80%8E%E9%87%8F%E
5%AD%90%E7%BE%A4%E7%82%B9%E6%8F%8F%E3%80%8F%E9%9D%A2%E7%99%BD%E3%81%8B%E3%81%A3%E3%81%9F%E3%81%8B%E3%82%89%E3%81%82%E3%81%AA%E3%81%9F/
書評: 山下真『量子群点描』面白かったからあなたも読もう 相転移プロダクション 017 05.26

河東先生による推薦文

量子群と言ったときに何を指すかは人によって異なる．一番多いのはDrinfeld?神保式の普遍包絡環の量子変形のことであり，神保氏自身による日本語の本を始め，世界中で数多い本が書かれている．
もう一つはWoronowiczに始まる，リー群上の連続関数環の量子変形であり，これについてはあまり成書がない．さらにもう一つはある種のテンソル圏の総称であり，これについては英語で本が出始めたところである．
これら三者は密接に絡み合ってこれまで発展してきているが，互いに同じものではなく，これらを統一的に見る視点はこれまでの各書にはなかったものである．
その点本書はこれらをバランスよくカバーしており，英語を含めても世界初の貴重な書物である．

量子群とは普通の群，特にしばしばリー群を何らかの意味で変形して「非可換化」したものである．ただし群演算はたいてい元から非可換なので，これを非可換化することには意味がない．
Drinfeld?神保式の場合はリー環を変形する．
一方，Woronowicz式の考え方は，空間とその上の関数環は同じものであり，関数環の方を非可換化することによって，空間の「非可換化」が得られるというものであり，作用素環論では古くからなじみ深い考えである．
元の空間がリー群の場合は，そこに積演算が入っているため，関数環の方に Hopf 代数の構造が入る．こちらの代数構造を変形するのである．

第 7 章 作用素環に基づく理論

P.90, Woronowicz による淡中-Krein 双対性の話を見ると,
やはり難しすぎて断念した DHR-DR の勉強をやり直したくなってくる.
確か荒木先生の本で勉強したような記憶があるが,
あれ, 本当に何もわからなかった.
使われている数学に全くついていけなかった.
今もまだついていける気がしない.

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1501561433/140

143: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/03(木) 15:41:58.44 ID:bz3XB80i

>>21
>前から思っているんだが、あんた、現代確率論の内側に入れないね～。まあ、ルベーグ積分が分かってないんだね
>おーい、おっちゃんよ、聞こえているか？ 「ルベーグ測度を用いるのに、非可算選択公理は必要ない」だって～（＾＾
>
>これ、どう思う？
おっちゃんです。
ZFの公理系が矛盾しない(以下この命題を P(ZF系) と略記)ということと、実数直線Rの任意の部分集合がルベーグ可測である
(以下この命題を P(ルベーグ可測) と略記)ということの両方が共に正しい(以下この命題を単にPと略記)ことを仮定すれば、
R上の非可測集合Sにもルベーグ測度を入れる操作が数学的に正しくなる。つまり、数学的にはSに確率測度を入れる操作が正しくなる。
P(ZF系) が正しいことだけを仮定する。P(ルベーグ可測) が数学的に正しいとするには、Rの非可測集合Sの存在性が必要になる。
Sの存在性を示すには非可算選択公理に矛盾がないとしてそれが必要になる。
その一方で、P(ルベーグ可測) が正しいことだけを仮定する。そうしても、やはり非可測集合Sの存在性が暗に仮定されていて、
非可算選択公理に矛盾がないとして暗にそれが仮定されている。
だから、P(ZF系) と P(ルベーグ可測) なることの両方が正しい(つまり命題Pが正しい)と主張することは、
ZFCの公理系に矛盾がないとしてそれを仮定して、非可測集合Sもルベーグ可測なることが数学的に正しい
と主張することになる。だが、一般には非可測集合Sはルベーグ可測でない。
ここで、最初の主張には数学的な矛盾が生じることになる。
非可測集合Sにもルベーグ測度による確率測度を入れる操作が数学的に正しいといいながら、
Sはルベーグ可測でないといっていることになる。数学的に確率を考えるには確率空間とその上で定義された確率測度が必要になる。
確率空間は可測集合に確率測度を入れた空間だから、2つの命題 P(ZF系) 、P(ルベーグ可測) が両方正しいとして、
命題Pが数学的に正しいと主張することにはムリがある。命題Pが数学的に正しいとすると数学的な矛盾が生じる。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1501561433/143

151: １３２人目の素数さん [] 2017/08/03(木) 18:47:20.03 ID:CCJ/JfvG

>>143
やれやれ、数学だけでなく国語も苦手なおっちゃん、毎度恒例の誤解だな
なお文章が甚だ読みにくいので一部修正した

>「L:実数直線Rの任意の部分集合がルベーグ可測である」を仮定すれば、
>R上の非可測集合Sにもルベーグ測度を入れる操作が数学的に正しくなる。
>つまり、数学的にはSに確率測度を入れる操作が正しくなる。

正しくならない
ZF+ACにおけるR上の非可測集合Sは、ZF＋Lでは集合ではなくなる

>Lが数学的に正しいとするには、Rの非可測集合Sの存在が必要になる。

必要ない　ZF+ACにおけるRの非可測集合Sは、ZF+Lでは集合ではなくなる

>Sの存在を示すには非可算選択公理が必要になる。

然り

>Lが正しいことを仮定しても、やはり非可測集合Sの存在が暗に仮定されていて、

仮定されない　ZF+Lではむしろ否定される

>非可算選択公理でも暗にそれが仮定されている。

仮定ではなく、ZF+ACでは定理として証明される

>だから、ZF+ACとZF+Lの両方が無矛盾と主張することは、
>非可測集合Sもルベーグ可測なることが数学的に正しいと主張することになる。

ZF+ACでの非可測集合Sが、ZF+Lでルベーグ可測になることはない
ZF+ACでは集合とされるSが、ZF+Lでは集合でない、ということになる

>一般には非可測集合Sはルベーグ可測でない。

然り　そしてZF+LはSは集合ですらない

>ここで、最初の主張には数学的な矛盾が生じることになる
>非可測集合Sにもルベーグ測度による確率測度を入れる操作が数学的に正しいといいながら、
>Sはルベーグ可測でないといっていることになる。

矛盾しない
非可測集合SはZF+ACでは集合だが、ZF+Lではそうならない

>数学的に確率を考えるには確率空間とその上で定義された確率測度が必要になる。
>確率空間は可測集合に確率測度を入れた空間だから、
>2つの命題 「ZF+ACが無矛盾」「ZF+Lが無矛盾」 が両方正しいと主張することにはムリがある。

ムリなどない

「ユークリッド幾何学が無矛盾」
「非ユークリッド幾何学が無矛盾」
が両方正しいのと同じこと

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1501561433/151

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