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分からない問題はここに書いてね433 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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882: １３２人目の素数さん [] 2017/09/09(土) 20:12:53.05 ID:B7DvEcr+ >>881 解答ですが、以下になります。 z = x + y*i とおく。 log(1 + t) = t + o(t) (t → 0) |z_n| = |1 + z/n| = |(1 + x/n) + (y/n)*i| = sqrt(1 + 2*x/n + |z|^2/n^2) |z_n|^n = sqrt(1 + 2*x/n + |z|^2/n^2)^n = (1 + 2*x/n + |z|^2/n^2)^(n/2) = exp(n/2 * log(1 + 2*x/n + |z|^2/n^2)) = exp(n/2 * (2*x/n + o(1/n))) = exp(x + o(1)) → exp(x) = exp(Re(z)) (n → ∞) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1504362539/882
883: １３２人目の素数さん [] 2017/09/09(土) 20:13:26.98 ID:B7DvEcr+ 訂正します： >>881 解答ですが、以下になります。 z = x + y*i とおく。 log(1 + t) = t + o(t) (t → 0) を利用する。 |z_n| = |1 + z/n| = |(1 + x/n) + (y/n)*i| = sqrt(1 + 2*x/n + |z|^2/n^2) |z_n|^n = sqrt(1 + 2*x/n + |z|^2/n^2)^n = (1 + 2*x/n + |z|^2/n^2)^(n/2) = exp(n/2 * log(1 + 2*x/n + |z|^2/n^2)) = exp(n/2 * (2*x/n + o(1/n))) = exp(x + o(1)) → exp(x) = exp(Re(z)) (n → ∞) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1504362539/883
884: １３２人目の素数さん [sage] 2017/09/09(土) 20:29:27.55 ID:Ea2K0bKo 自分で出題して自分で解く新しいタイプのガイジ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1504362539/884
885: １３２人目の素数さん [] 2017/09/09(土) 20:43:06.56 ID:B7DvEcr+ >>883 = exp(n/2 * log(1 + 2*x/n + |z|^2/n^2)) = exp(n/2 * (2*x/n + o(1/n))) ↑この式変形ですが、確かに確かめると成り立つ等式です。 でも、 log(1 + t) = t + o(t) (t → 0) をそのまま利用してはいないですよね。 どういう考えで↑のような式変形をしているのでしょうか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1504362539/885
886: １３２人目の素数さん [] 2017/09/09(土) 21:14:32.07 ID:B7DvEcr+ log(1 + t) = t + o(t) (t → 0) より、 log(1 + 2*x/n + |z|^2/n^2) = log(1 + 2*x/n + o(1/n)) = 2*x/n + o(1/n) + o(2*x/n + o(1/n)) (n → ∞) f(n) := o(2*x/n + o(1/n)) とおく。 f(n) / {2*x/n + o(1/n)} → 0 (n → ∞) x ≠ 0 のとき、 f(n) / (1/n) = [{2*x/n + o(1/n)} / (1/n)] * f(n) / {2*x/n + o(1/n)} → 2*x * 0 = 0 (n → ∞) x = 0 のとき、 f(n) / (1/n) = {o(1/n) / (1/n)} * f(n) / o(1/n) → 0 * 0 = 0 (n → ∞) よって、 f(n) = o(1/n) 以上より、 log(1 + 2*x/n + |z|^2/n^2) = 2*x/n + o(1/n) + o(1/n) = 2*x/n + o(1/n) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1504362539/886
887: １３２人目の素数さん [sage] 2017/09/09(土) 21:23:03.97 ID:HtFP9MlY >>885 o(t) の意味考えたら判るだろｗｗｗ log(1+t)=t+o(t) (t→0) そのものを使ってるよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1504362539/887
888: １３２人目の素数さん [sage] 2017/09/09(土) 21:25:39.80 ID:HtFP9MlY で、1行証明はまだなの？ｗｗｗ >>538に答えたけど反応してくんないの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1504362539/888
889: １３２人目の素数さん [] 2017/09/09(土) 21:46:15.84 ID:rohOwJh1 >>865 正しい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1504362539/889
890: １３２人目の素数さん [] 2017/09/09(土) 21:50:45.59 ID:B7DvEcr+ >>887 >>886 のように考えなくては駄目だと思います。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1504362539/890
891: １３２人目の素数さん [] 2017/09/09(土) 22:11:48.43 ID:LybX0BFE 最近は、エプロン姿は使わないのか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1504362539/891
892: １３２人目の素数さん [sage] 2017/09/09(土) 23:41:26.25 ID:8ZI/xm+M Σ[k=0,n](k*C(n,k)^2)ってどうやって解けばいいんでしょうか？ Wolframalphaで計算させると n*C(2n,n)/2になるらしいです とりあえず Σ[k=0,n](k*C(n,k)^2) =n*Σ[k=1,n](C(n-1,k-1)*C(n,k)) まで式変形しましたがここから手がとまってしまいました Σ[k=0,n](C(n,k)^2)=C(2n,n)を使えるような形にもっていければいいと思うのですが… http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1504362539/892
893: １３２人目の素数さん [] 2017/09/09(土) 23:59:17.13 ID:rohOwJh1 >>892 母関数かな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1504362539/893
894: １３２人目の素数さん [] 2017/09/10(日) 00:59:59.28 ID:23fzIoM/ 問題ではないのですが、陸上短距離100m走において、低身長より高身長の方が追い風の恩恵が大きいという理屈は成り立ちますか？ 空気の状態（高度、湿度、温度などによる）は平均的なものとして、 風速追い風2mで、195cmと175cmが同時に走った場合、追い風の影響に差があるのか、あるならどの程度なのかを 論理的に軽く説明していただきたいです 知りたいのは具体的数値というよりは影響の差の有無です http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1504362539/894
895: １３２人目の素数さん [sage] 2017/09/10(日) 01:04:02.48 ID:DmEQzX4t 同じ身長でもクソガリとクソデブとで違います http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1504362539/895
896: １３２人目の素数さん [] 2017/09/10(日) 01:05:58.34 ID:iFazYZg3 数値的なものでないなら、論理も何も、次の台風の時 背の低い友達と一緒に走ってみればわかるでしょう。 もちろんマイケルソン・モーレーの実験を参考にw http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1504362539/896
897: １３２人目の素数さん [] 2017/09/10(日) 01:13:14.08 ID:23fzIoM/ >>896 背が高い方が恩恵が大きいと言ったら、背が高いと空気抵抗も大きくなるから恩恵は同じと言われました そんなわけないと思うのです 空気抵抗は無視できるほどに小さいのに対して、追い風は影響が大きいと考えてます 風より速く走る場合だけ恩恵が変わるとかよくわからないことも言われました 数学的に高身長が追い風の恩恵が大きいということの説明が欲しいと思っています http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1504362539/897
898: １３２人目の素数さん [] 2017/09/10(日) 01:15:37.90 ID:23fzIoM/ 間違えました 正しくは、風の方が人より速かった場合だけ、です http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1504362539/898
899: １３２人目の素数さん [sage] 2017/09/10(日) 01:19:58.25 ID:VZ4NzJ6x >>897 数学ではなく物理の問題なので他の板で聞きましょう こういう問題は具体的な数値とか調べないといけないので結構めんどくさいんです http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1504362539/899
900: １３２人目の素数さん [] 2017/09/10(日) 01:37:43.57 ID:4hqBtkEd 推進力は背中だけで長足は乱流で抵抗がおおきくなるだろう 最初はクラウチングだから関係ないな スラリとした体型が有利だよな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1504362539/900
901: １３２人目の素数さん [sage] 2017/09/10(日) 05:25:46.12 ID:Fx9QUFQ1 >>890 o(t) 初心者で慣れてないだけ。 アンタのチマチマした計算は 暗算で済むんだよｗｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1504362539/901
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