[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね433 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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34(5): 2017/09/03(日)10:20 ID:W11EH6Zs(1/3) AAS
一般フィボナッチ数列についてです
nを0以上の整数とし、
f(n)を
f(0)=0,f(1)は任意の整数, a×f(n)+b×f(n+1)=f(n+2)
と定義する
pを素数とする
b^2+4aがmodpで平方非剰余のとき、f((p+1)m) (mは0以上の整数)がpの倍数に、
b^2+4aがmodpで平方剰余のとき、f((p-1)m) (mは0以上の整数)がpの倍数に、
b^2+4aがmodpで0のとき、f(pm) (mは0以上の整数)がpの倍数になる
と予想しました
省1
135(3): 2017/09/03(日)19:23 ID:wv8P4fxw(9/9) AAS
ところで、なぜLangは、
e^x / x^m → ∞
の証明にこんなにこだわるんですかね？
1ページ以上使っています。
193(3): 2017/09/04(月)03:08 ID:SD0MqIKb(2/2) AAS
自分は生まれつきもの凄く頭が悪いのですが、東京大学理学部数学科に入って数学を学びたいという目標があります。
生まれつきもの凄く頭が悪い人でも、人並み外れた努力を積み重ねれば、その目標を実現することはできると思いますか？
どうでしょうか？
404(3): 2017/09/05(火)19:50 ID:ojRBaw6f(1) AAS
異なる複素数a、b、rが2a^2+b^2+r^2-2ab-2arを満たすとき
a、b、rがxの三次方程式x^3+kx+20（kは実数の定数）の解であるとき、a、b、rおよびkの値を求めよ
これ45分解いても分からなかったのでどうしても答えを知りたいです
解ける方教えて下さい
427(4): 2017/09/05(火)21:24 ID:f2ESbhIV(3/3) AAS
g(y) を十分大きな実数に対して定義された連続関数とする。
g(y) → ∞（y → ∞） とする。
このとき、
f(g(y)) → a（y → ∞） ⇒ f(x) → a（x → ∞）
が成り立つ。
省1
438(3): 2017/09/05(火)22:32 ID:umSVT/8B(1) AAS
>>392 ちょっとスタンバイモードだったので、考えてみた
「原点以外の点でX軸に接し」→重根を持つ→x=cで重根 と考える。これ、チャートとかに書いてあると思うが、頻出テクだな
（解法）
重根を持つので
f(x)=2x(x-c)^2 と置くことが出来る
f'(x)=2{(x-c)^2+2x(x-c)}
＝2{(x-c)(3x-c)}
x=-1 で極小値をとるから、x=-1 で(x-c)=0 又は (3x-c)=0。つまり、c=-1 又は c=-3
（「(-1-c)(-3-c)=0 から、c=-1 又は c=-3」 と書くのが普通だよ。が、ここでは、ちょっと分かり冗長に易く書いただけでまねしないようにね）
c=-1のとき、f(x)=2x(x+1)^2
省8
451(3): 2017/09/06(水)02:35 ID:AYr/rfmQ(1/2) AAS
>>392 >>438 >>450
x=-1 で極小だから、x>-1 では単調に増加
∴ f(-1）< f(0）= 0,
∴ x=-1 ではx軸に接しない。
∴ x=c<-1 でx軸に接する（極大値0)
計算の結果 c=-3，a=12，b=18
>>404
b+r=-a，br = -20/a を使って bとrを消す。
0 = 2aa +（b+r)2 -2br -2a(b+r）= 5aa + 40/a = 5(a^3+8)/a = 5(a+2)(aa-2a+4)/a,
a=-2 または 1±(√3)i
省13
538(4): 2017/09/06(水)21:33 ID:YTG+ADWN(1) AAS
y→∞ のとき g(y)→∞
かつ y→∞ のとき f(g(y))→∞
が成り立つとき、仮に
x→∞ のとき f(x)→∞でない
としたら、実際に y→∞ のときに
何が起こるんだ！？
609(4): 2017/09/07(木)11:34 ID:q7LfcnOp(2/9) AAS
古典的名著に学ぶ微積分の基礎
高瀬 正仁
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↑の本を読んでいます。
高瀬さんは、なぜ、厳密に数学書を書くことに対して、否定的なのでしょうか？
デデキントの切断などの実数の基礎的な部分を軽視しすぎではないでしょうか？
727(3): 2017/09/08(金)07:25 ID:dQZzaS55(1) AAS
>>716
横からですが、イプシロンデルタで一行で済む話を、ほぼ質問文と同内容の質問を繰り返すのは、あなたが分かっていないからだと結論せざるを得ません
881(3): 2017/09/09(土)19:58 ID:B7DvEcr+(4/9) AAS
z ∈ C
z_n = 1 + z/n
lim |z_n|^2
を求めよ。
この問題を解いてください。
890(3): 2017/09/09(土)21:50 ID:B7DvEcr+(9/9) AAS
>>887
>>886
のように考えなくては駄目だと思います。
892(4): 2017/09/09(土)23:41 ID:8ZI/xm+M(1) AAS
Σ[k=0,n](k*C(n,k)^2)ってどうやって解けばいいんでしょうか？
Wolframalphaで計算させると
n*C(2n,n)/2になるらしいです
とりあえず
Σ[k=0,n](k*C(n,k)^2)
=n*Σ[k=1,n](C(n-1,k-1)*C(n,k))
まで式変形しましたがここから手がとまってしまいました
Σ[k=0,n](C(n,k)^2)=C(2n,n)を使えるような形にもっていければいいと思うのですが…
909(9): 2017/09/11(月)04:17 ID:oynBjAZP(1) AAS
以下の入試問題（2009早大教育）で、(1)(2)が誘導となってf(n)=(n/2)+f(n/4)を
導かせているのは分かります。
しかし不等式２つから等式を導くという技法は初めて見ました。
この技法は何かの分野ではよく使うものなんでしょうか？大学入学後の参考にした
いので、ご教授ください。
しかしこの問題は(1)からノーヒントでてこずりました。
【問題】正の整数nに対して、集合{1,2,...,n}の部分集合Ｍで条件
「m∈Ｍ ならば 2m∉Ｍ」
をみたすものを考える。
このような集合Ｍに対して、Ｍの要素の最大数をg(M)とするとき、
省4
938(3): 2017/09/12(火)11:20 ID:XD4aOn9L(1/9) AAS
斎藤正彦著『齋藤正彦微分積分学』のp.143命題4.1.11ですが、おかしいですね。
「Σ a_n が和 s に収束すれば、部分和数列 <s_k> は単調増加で、 lim s_k = s だから
有界である。」
などと書いていますが、収束する数列は明らかに有界ですから無駄な記述です。
4.1.11【命題】
正項級数 Σa_n が収束することと、その部分和数列 <s_k> が有界なことは同値である。
省4
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