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886(1): 2017/09/09(土)21:14 ID:B7DvEcr+(8/9) AAS
log(1 + t) = t + o(t) (t → 0)
より、
log(1 + 2*x/n + |z|^2/n^2)
=
log(1 + 2*x/n + o(1/n))
=
2*x/n + o(1/n) + o(2*x/n + o(1/n)) (n → ∞)
f(n) := o(2*x/n + o(1/n))
とおく。
f(n) / {2*x/n + o(1/n)} → 0 (n → ∞)
x ≠ 0 のとき、
f(n) / (1/n) = [{2*x/n + o(1/n)} / (1/n)] * f(n) / {2*x/n + o(1/n)} → 2*x * 0 = 0 (n → ∞)
x = 0 のとき、
f(n) / (1/n) = {o(1/n) / (1/n)} * f(n) / o(1/n) → 0 * 0 = 0 (n → ∞)
よって、
f(n) = o(1/n)
以上より、
log(1 + 2*x/n + |z|^2/n^2) = 2*x/n + o(1/n) + o(1/n) = 2*x/n + o(1/n)
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