[過去ﾛｸﾞ] ０は自然数か？ [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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483(4): 2017/12/04(月)19:46 ID:1tdLd2Kk(5/8) AAS
ペアノシステムの定義：Xは集合とする。s∈Xとする。f：X→Xは単射とする。
s∈X−f(X)が成り立つとする。さらに

∀A⊂X [ [s∈A ∧ f(A)⊂A] ⇒ A＝X ]

が成り立つとする。このとき、三つ組み (X,s,f) のことをペアノシステムと呼ぶ。
また、写像 f のことを、ペアノシステム (X,s,f) における後者関数と呼ぶ。

ペアノシステムにおける基本的な二項演算：(X,s,f)はペアノシステムとする。
このとき、X上の二項演算αであって、次を満たすものが構成できる。

・ 任意の x∈X に対して、x α s ＝ f(x) が成り立つ。
・ 任意の x,y∈X に対して、x α f(y) ＝ f(x α y) が成り立つ。
省3

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