[過去ﾛｸﾞ] ０は自然数か？ [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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1(6): 2017/09/05(火)01:18 ID:bR+O9p/X(1/2) AAS
自然数では無いはず
133(3): 2017/09/06(水)18:29 ID:iW1AAutt(2/5) AAS
ペアノの公理系そのものに演算は定義されていない
0や1で表される要素は加法単位元や乗法単位元を意味しない
ペアノの公理系における「最初の要素」の名前としてだけある
それを何と表すかはどうでもよくて、加法を再帰的に定義するとき
a＋最初の要素＝a を用いるなら最初の要素は加法単位元0であり、
a＋最初の要素＝aの次の要素 を用いるなら最初の要素は乗法単位元1となる
演算を定義して初めて数として0なのか1なのかが定まる
ペアノの公理系に演算はないので0も1もない
458(3): 2017/12/01(金)17:59 ID:lyEXLDDs(1/7) AAS
>>456
論理が滅茶苦茶で何の説明にもなってない。ガイジ。
＞負の反対が正で正の反対が負
＞その境が０
お前は予め「正の数」「負の数」「０」という整数全体を
指定した上で議論を始めているようだが、だったら
X：＝ { n∈Z｜n≧0 }
f(n)：＝ n＋1 (n∈X)
と置けばよい。このとき、三つ組み (X, 0, f) はペアノシステムになっており、
写像 f はこのシステムにおける れっきとした「後者関数」になっている。
482(3): 2017/12/04(月)19:43 ID:1tdLd2Kk(4/8) AAS
>>481
このガイジは自分の殻に閉じこもって完全逃亡してしまったようだが、
こちらから一方的に、ガイジにも理解できるような解説を書いてみる。
これも理解できないようなら、お前はいよいよガイジである。
ゼロの定義：ゼロとは、アーベル群の単位元のことを言う。
より一般的には、ゼロとは、可換な単位的半群の単位元のことを言う。
「単位元」とは、ある種の数学的構造の中で ある種の役割をする元に与えられる「あだ名」であるから、
ゼロ及び単位元という言葉は、実際には「称号」や「役職名」もしくは「役割の名前」である。
従って、ある集合 A のある元 a が「ゼロである」とは、厳密に言えば
「 a はゼロの役割をする 」
省3
483(4): 2017/12/04(月)19:46 ID:1tdLd2Kk(5/8) AAS
ペアノシステムの定義：Xは集合とする。s∈Xとする。f：X→Xは単射とする。
s∈X−f(X)が成り立つとする。さらに
∀A⊂X [ [s∈A ∧ f(A)⊂A] ⇒ A＝X ]
が成り立つとする。このとき、三つ組み (X,s,f) のことをペアノシステムと呼ぶ。
また、写像 f のことを、ペアノシステム (X,s,f) における後者関数と呼ぶ。
ペアノシステムにおける基本的な二項演算：(X,s,f)はペアノシステムとする。
このとき、X上の二項演算αであって、次を満たすものが構成できる。
・ 任意の x∈X に対して、x α s ＝ f(x) が成り立つ。
・ 任意の x,y∈X に対して、x α f(y) ＝ f(x α y) が成り立つ。
省3
484(4): 2017/12/04(月)19:49 ID:1tdLd2Kk(6/8) AAS
上記のαとβはともに、ペアノシステム(X,s,f)の中での通常の「足し算の演算」であると解釈できる。
注意すべきは、X の中に予め「加法」が存在している必要は無いということである。
ペアノシステム(X,s,f)がありさえすれば、そのシステムから上記の演算α,βが構成できるのである。
また、αとβは、結合法則と交換法則を満たすことが証明できる。すなわち、(X,α)と(X,β)は、
ともに可換な半群となる。さらに、(X,β)は可換な単位的半群であり、単位元は s である。
また、(X,α) には単位元は存在しない。従って、
・ s は (X,β) の中でゼロの役割をする。
・ s は (X,α) の中でゼロの役割をしない。
言い換えれば、同じ s という元が、演算の取り方によってゼロの役割をしたり、しなかったりする。
すなわち、ペアノの公理系で宣言される s は、ペアノの公理系だけでは、
省2
565(3): 2018/03/24(土)07:01 ID:ucdOtpAk(1/2) AAS
ペアノの公理で定義される集合の上で加法と乗法を定義して、
最初の要素が何であるかを定める、というべきだったか
それで、例えば最初の要素が-1になるように加法を定義すると
(-1)+(-1)があるから閉じていなくなる
592(3): 2018/05/13(日)14:50 ID:E7bnfRCz(1/8) AAS
ペアノシステムってさ、要するに(台集合,先頭,後者)の組が下の性質を満たしてるものの事を言うの？
1. 先頭は台集合に属する
2. nが台集合の元ならnの後者も台集合の元
3. 先頭は台集合の元の後者ではない
4. n,mが台集合の元でn≠m ならば nの後者 ≠ mの後者
5. 先頭がある集合に属しnがそのある集合に属するならnの後者も属するならば台集合はある集合の部分集合
思ったんだけどペアノシステムって(先頭,後者)の組だけで十分じゃない？
5を満たす集合はこの組から一意に定まるしこっちの方がしっくりくると思う
この集合はペアノシステムからの写像って事で
669(6): 2018/10/08(月)09:29 ID:BQuUa3w9(1/6) AAS
>>1
0の発見という言い方がある。
色々な数が考えられ使われ出した後から0は考えられたのだ。
人間が自然発生的に使い出した、
物を数えるための記号を自然数と定義するならば、
0は明らかに自然数ではない。
その後の数学の形式化の中で、自然数を公理化するときに、
都合がいいので0を自然数にしたのだ。
このとき自然数の定義は自然発生的な物から、公理による物に変わった。
従って結論は、0は、
省4
712(3): 2019/01/12(土)11:59 ID:E82pP+Jo(1) AAS
約分すれば、0/0=1でしょ
715(3): 2019/01/13(日)18:31 ID:0ldv7jBv(1) AAS
1・x = x ∴ x/x = 1
x=0 より 0/0 =1
747(3): 2019/01/27(日)09:44 ID:+YxO8ApV(1/2) AAS
>>746
5^2 ?
764(3): 2019/01/29(火)10:57 ID:d0QzrbgQ(1) AAS
そりゃそうだ、関連スレではあるが該当スレじゃなかった
該当スレ
1÷0ってなんで答えが定義されてないの？ [転載禁止]c2ch.net
2chｽﾚ:math
783(3): 2019/02/03(日)18:29 ID:pkrhH3iN(2/11) AAS
なお加法だけを持つ自然数もどきでも乗法だけを持つ自然数もどきでも構文論的な完全性をもつ理論になる
つまり、命題は証明可能か反証可能かのいずれかになる
833(4): 2019/02/17(日)04:44 ID:CRBJaQRV(1/2) AAS
>>824-825
…=-3*0=-2*0=-1*0=-0=+0*0=+1*0=+2*0=+3*0=…
もし本当に
0/0=1
なら
3*0/0=3*1=3
のはずだが
3*0=0
なので
3*0/0=0/0=1
省3
834(3): 2019/02/17(日)05:07 ID:CRBJaQRV(2/2) AAS
他にも0で割る事を制限しないと
(a+b)(a-b)=a^2-b^2
に於いて
a=b
の時の
(a+a)(a-a)=a^2-a^2
⇔=2a(a-a)=a(a-a)
⇔2a=a
⇔2=1
を認める事になる
852(4): 2019/03/06(水)02:57 ID:OY2h9ZGO(2/8) AAS
算術の下等ルールに合わせて、代数の高等ルールを制限した数学を改めて、
代数の高等ルールに合わせて、算術の下等ルールを制限した数学にするのです＾−＾
884(3): 2019/03/08(金)04:44 ID:Bb4XIiow(6/6) AAS
「1-1=0=7*(1-1)
0＝aと置きます
1-1＝a＝7(1-1)
1-1＝0ですからaと置きます
※
a＝a＝7a
3辺をaで割る
1＝1＝7
ほーら矛盾したので数学ではaをaで割ってはいけない事が証明された！」
省10
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