[過去ﾛｸﾞ] ０は自然数か？ [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
778(1): 2019/02/03(日)15:29 ID:Y/h7rprv(1/6) AAS
>>777
んな定義した日にゃ離散なら何でも自然数になるだろバカモン
｢0.5の倍数｣や整数に全く掠りもしない｢0.1+『0.5の倍数』｣も自然数になる
779(1): 2019/02/03(日)17:30 ID:u0l5MpOe(2/9) AAS
>>778
例えば0以上の0.5の倍数ってのは自然数って事になるけどペアノシステムでもその集合は自然数だし。
じゃあ質問変えるよ。ペアノと同じ事を表現できてる？
780: 2019/02/03(日)17:48 ID:Y/h7rprv(2/6) AAS
>>779
見んじゃねーよー。ペアノと同じ表現できてねーじゃねーかよー｡
781(2): 2019/02/03(日)17:52 ID:u0l5MpOe(3/9) AAS
「最大限がなくて、最小限があって、稠密関係を満たさないような線形順序集合。」
ペアノの公理を満たせばこれを満たす事は証明できる。
逆にこれを満たせばペアノの公理を証明が出来れば同じ事を表現できてるって事で良いと思うけど数学的帰納法だけは俺にはできないんよ。
だから誰か出来るかなって。
準同型ってやつ？よく知らんけど
782: 2019/02/03(日)18:13 ID:pkrhH3iN(1/11) AAS
でも入門者相手ならともかく今どき自然数をペアノの公理で定義はしないでしょ
この公理内で算術は定義できないから
加法から乗法は定義できないし乗法から加法も定義できないから加法も乗法も公理に持たせないといけない
それで標準的にはペアノ算術PAを自然数の公理とする
普通は順序同型なだけで自然数とは言わない
783(3): 2019/02/03(日)18:29 ID:pkrhH3iN(2/11) AAS
なお加法だけを持つ自然数もどきでも乗法だけを持つ自然数もどきでも構文論的な完全性をもつ理論になる
つまり、命題は証明可能か反証可能かのいずれかになる
784(1): 2019/02/03(日)18:48 ID:2D4vhvsi(1) AAS
完全性定理と名付けてあげよう。
785: 2019/02/03(日)18:51 ID:pkrhH3iN(3/11) AAS
>>784
通常完全性定理とは構文論的な完全性ではなく意味論的な完全性(恒真なら証明できる)を示すのでそれはアウト
786(1): 2019/02/03(日)19:11 ID:u0l5MpOe(4/9) AAS
そんで結局 >>781 は正しいの？正しくないの？ それとも分からないから答えずに話をすり替えてるの？
今時使うかどうかとか関係ないでしょ？ 自然数と言うかどうかとかそれこそ定義次第だし。
証明可能か反証可能かのいずれかになるのであれば数学の問題として成り立ってるじゃん。
787(1): 2019/02/03(日)19:23 ID:pkrhH3iN(4/11) AAS
>>786
> 証明可能か反証可能かのいずれかになるのであれば数学の問題として成り立ってるじゃん。
と言ってしまうくらいに何も理解できていないことはわかった
がんばって勉強してくださいくらいしか言ってあげられない
788: 2019/02/03(日)19:37 ID:Y/h7rprv(3/6) AAS
>>783
そこで洗濯公理の登場か
洗濯は母ちゃんにやって貰おう
789(1): 2019/02/03(日)19:49 ID:u0l5MpOe(5/9) AAS
>>787
なんだかよく知らんけど >>783 であんたが言ってた事そのまま言っただけやで。
それブーメランじゃない？
790(1): 2019/02/03(日)19:54 ID:u0l5MpOe(6/9) AAS
あ、それとも「のであれば」ってのがおかしいって事？
「証明可能か反証可能かのいずれかになる」としても問題として成り立つわけじゃないって事？
791: 2019/02/03(日)19:55 ID:pkrhH3iN(5/11) AAS
>>789
だからそんな勘違いを書かなくて済む程度には勉強してから反論した方が恥をかかなくて済む
792(1): 2019/02/03(日)20:07 ID:u0l5MpOe(7/9) AAS
別に反論してるつもりはないよw
別に勘違いしてても恥だとは思わんし。
そんな事言わずに初学者にも教えてくれって。
証明可能か反証可能かのいずれかになるって事は真か偽かのどっちかは証明できるって事でしょ？
それなのに問題として成り立つわけじゃないってどう言う事なの？
793(1): 2019/02/03(日)20:15 ID:pkrhH3iN(6/11) AAS
>>792
順序同型な集合なだけで自然数と言ってしまう数学とは違う言葉遣いでの話は既に書いている
しかし、その話と構文論的完全性があるという話を結びつけるのは何も理解できていないということ
794(1): 2019/02/03(日)20:30 ID:u0l5MpOe(8/9) AAS
>>793
ん？ >>783 で言ってる構文論的完全性ってのは >>781 の命題に関しては別に関係ないって事なの？
ペアノを満たせばそれは、最大限がなくて、最小限があって、稠密関係を満たさないような線形順序集合であるっての。
795(1): 2019/02/03(日)20:33 ID:pkrhH3iN(7/11) AAS
失礼
バカなのは俺もだ
>>最大限がなくて、最小限があって、稠密関係を満たさないような線形順序集合
を言葉通り受け取った時、そうなだけなら自然数と順序同型じゃない集合はいくらでもあるな
ω2より小さい順序数全体とか
796: 2019/02/03(日)20:37 ID:pkrhH3iN(8/11) AAS
>>794
関係ない
カテゴリー違い
797: 2019/02/03(日)20:40 ID:u0l5MpOe(9/9) AAS
ω2ってどういう集合？ 検索ワードだけでも教えて
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
あと 205 ﾚｽあります
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.062s*