[過去ﾛｸﾞ] ０は自然数か？ [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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120(2): 2017/09/06(水)16:45 ID:iW1AAutt(1/5) AAS
意味わかってて書いてるのかな
ペアノの公理系の0や1はただの名前だから、0も1も登場しない
ペアノの公理系を出発点として加法を追加するとき、加法の定義の仕方で0を含むかどうかが分かれる
133(3): 2017/09/06(水)18:29 ID:iW1AAutt(2/5) AAS
ペアノの公理系そのものに演算は定義されていない
0や1で表される要素は加法単位元や乗法単位元を意味しない
ペアノの公理系における「最初の要素」の名前としてだけある
それを何と表すかはどうでもよくて、加法を再帰的に定義するとき
a＋最初の要素＝a を用いるなら最初の要素は加法単位元0であり、
a＋最初の要素＝aの次の要素 を用いるなら最初の要素は乗法単位元1となる
演算を定義して初めて数として0なのか1なのかが定まる
ペアノの公理系に演算はないので0も1もない
134(1): 2017/09/06(水)18:33 ID:iW1AAutt(3/5) AAS
一方、君の言ってることはこうだ
＞もし｛0,1,2,3,...｝が自然数の集合なら、0は1の意味、1は2の意味を持つことになる。
ペアノの公理系の最初の要素が乗法単位元を意味するものだと決めてかかっている
何度も書いたが、最初の要素が数としてどんな働きをするのか、ペアノの公理系では指定されない
146: 2017/09/06(水)21:07 ID:iW1AAutt(4/5) AAS
定義するってことがどういうことかも理解してないみたいだな
147(1): 2017/09/06(水)21:18 ID:iW1AAutt(5/5) AAS
＞てか、分数も負数も無いのに単位元関係ないｗ
これまたおかしなことを言う…
二項演算*においてeが単位元であるとは
x*e=e*x=x
が成り立つこと
自然数の演算体系でも（0を含むとき）
x+0=0+x=xが成り立つので0は加法単位元だし、
x*1=1*x=xが成り立つので1は乗法単位元だ
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