[過去ﾛｸﾞ] ０は自然数か？ [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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486(2): 2017/12/04(月)19:59 ID:1tdLd2Kk(8/8) AAS
つまり、
「自然数に 0 を含めるか否かは流儀の違いに過ぎない」
という文章は、
「ペアノシステム (X, s, f) が与えられたとき、何かしらの特別な 0 という元を
X の中に放り込んだり抜き取ったりするのは、流儀の違いに過ぎない」
という意味なのでは無くて、
省4
493: 2017/12/05(火)16:04 ID:M1q+8D4F(2/8) AAS
>>490
＞もともとのペアノ公理系は、自然数の順序構造しか表しておらず、
＞整数の代数構造の部分集合としての自然数を記述してない。
ほぼ同じことが>>482-486に書いてある。
ペアノシステム (X, s, f) では基本的な代数構造すら記述されてないので、
演算αや演算βによって、s がゼロの役割をしたりしなかったりする
(α,βともに、システムに沿った形の自然な「加法」の演算であるにも関わらず)。
すなわち、s がゼロの役割をするか否かは、
ペアンの公理系だけでは全く指定が無い、と述べている。
502: 2017/12/05(火)20:24 ID:M1q+8D4F(8/8) AAS
>>499
＞整数環や有理数体を構成するあたりまでコミで
＞「ペアノシステム」だと教わってしまうと、
そんな教わり方をしている奴は、このスレには存在しない。
ペアノシステムの定義は >>483 に書いた。
この定義に、整数環や有理数体の構成は出現しない。
ゆえに、ペアノシステムと、整数環や有理数隊の構成は無関係。
無関係であるがゆえに、ペアノの公理系だけでは、自然数に 0 も 1 も出現しない。
ゼロやイチといった概念は、代数的な演算とセットで定義される概念だからだ。
しかし、例のガイジにこの正論は通用しない。
省5
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