[過去ﾛｸﾞ] ０は自然数か？ [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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494(1): 2017/12/05(火)16:13 ID:M1q+8D4F(3/8) AAS
>>490
＞ x→(f^-1)(f(x)+1) で構わないから、後者が+1だというのは
＞ 一例としてそう解釈することもできるという話でしかない。
それは認識の仕方が不自然ではないか？君が言っているのは、
「代数構造も含めた整数が予め与えられているとして、その部分集合としての自然数を N とするとき、
ある後者関数 f：N → N が存在して、N の中に予め定義されている「＋」と「1」を拝借しても
f(n)＝n＋1 とは表せない形の後者関数 f が存在する」
ということに過ぎない。一方で、一般のペアノシステム (X, s, f) を取るごとに、
そのシステムから自然に作られる>>483の演算「α」に対して
f(n) ＝ n α s (n∈X)
省6
495: 2017/12/05(火)16:24 ID:M1q+8D4F(4/8) AAS
ちなみに、>>494については、>>483の演算「β」を使ってもよい。
一般のペアノシステム (X, s, f) を取るごとに、
そのシステムから自然に作られる>>483の演算「β」に対して
f(n) ＝ n β f(s) (n∈X)
が成り立つ。βは (X, s, f) の中で自然に「加法」を表現していると考えられるし、
s は (X, β) の中でゼロの役割をして、f(s) は (X, β) の中でイチの役割をするので、
βを「 ＋'' 」と表記し、s を「 0'' 」と表記し、f(s) を「 1'' 」と表記することにすれば
f(n) ＝ n ＋'' 1'' (n∈X)
省7
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