[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry と ABC予想 25 (1002ﾚｽ)
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97(1): 2018/03/08(木)16:58 ID:v8y/mjq8(4/5) AAS
もしかして、ガロア圏がトポスになるということ？
98: 2018/03/08(木)17:18 ID:6sOY+2ib(4/16) AAS
>>97
ガロア圏をトポス的な抽象性を強調して利用するということ
IUTは「モノイド」と「絶対ガロア群のトポス版」の二本の強い抽象化から宇宙際を扱う
これについて考えると新しい代数幾何学の流れと色々関連付けはできるが、
何か足りない可能性はある。俺は12年以来全く読んでないからよくわからない
99: 2018/03/08(木)17:27 ID:6sOY+2ib(5/16) AAS
あと、ホッジシアターの構造的な由来はホッジフィルトレーションから来てるはず
100: 2018/03/08(木)17:29 ID:6sOY+2ib(6/16) AAS
名前の構造的な由来ね
101: 2018/03/08(木)17:36 ID:6sOY+2ib(7/16) AAS
あと、離散スキームのガウス積分がHodge-Arakelovであって、IUTは要するに
離散スキーム→絶対遠アーベルに変えたものなんだが、これも実は一行でわかりやすく
言い換えたほうが「arithmetic deformation and」integral computationの意味を掴みやすい
そこまではわざわざ言わないけど
102: 2018/03/08(木)18:19 ID:v8y/mjq8(5/5) AAS
IUTの枠組みはかなり目新しく難解に思えるけども
やってることは単に体積の計算だったりするのかな
-deg(q)≦-deg(Θ)
103(1): 2018/03/08(木)18:30 ID:OWmraArX(2/6) AAS
>>86
>数学の証明の正しさは、業界内の政治力で
>決まるんだな？
数学を語る時に「正しい」「正しくない」という言葉を使うのはやめろ
どれだけ稚拙でもいいから価値があるかないかを語れ
「正しい」「正しくない」の競争と捉えると
数学の中身自体に何の興味のバカでも機械的な栄誉獲得競技として
このトピを楽しめるからそうしたいだけだろ
104(1): 2018/03/08(木)18:34 ID:pWnpSnCC(1) AAS
今まで意識したことなかったけど
Anabelioidって確かにトポスになってんのな
とは言っても正直だからどうしたって感じなんだが
IUT論文においてtopos theoricな議論してる？
105(1): 2018/03/08(木)18:38 ID:OWmraArX(3/6) AAS
>>94
安直な質問で恐縮だがIUTの論文中をtoposで検索しても
ほぼ一切hitしないけど
それはなぜ？
モッチーとトポスの関係を
いやもっと一般に21世紀以降の数論幾何とポストの関係が分かる
ソースなりがあれば教えてくれ
106(1): 2018/03/08(木)18:45 ID:OWmraArX(4/6) AAS
トポスって（非常に残念なことに）現代数学では
忘れ去られて置き去りにされてるだろ
107: 2018/03/08(木)19:31 ID:Fb5W0yfR(1/2) AAS
>>103
I受理は予定調和だったんだろ？
108(1): 2018/03/08(木)19:36 ID:Fb5W0yfR(2/2) AAS
>次世代幾何学研究準備センター
新しい数学思想に基づく幾何学に関して，
国内外の研究者との連携研究を準備するため
平成29年12月に設置された．
109(1): 2018/03/08(木)21:42 ID:6sOY+2ib(8/16) AAS
>>106
そんなことはないだろw
少なくともトポス的な考えはむしろ空気のように浸透してきたのではないか
最近は量子重力、非可換化やコンヌの数論でまた対象として注目を浴びてきたと思う
110(1): 2018/03/08(木)21:46 ID:6sOY+2ib(9/16) AAS
>>108
モノイドとpointless的なトポスによる数論幾何という意味では、まあ一応
この標榜には恥じないだろう
111(1): 2018/03/08(木)21:55 ID:6sOY+2ib(10/16) AAS
>>105
Anabelioidに確か出てきたのではないか？
>>104
まず絶対ガロア群に対してbase pointに依らない数論的基本群を考えているわけだし
環構造をモノイドにより分解した対象に対してそのような絶対遠アーベル幾何学的な
復元を考えているわけだろう
つまりFrobenioidとAnabelioidの間での圏論を考えているわけで、完全に
トポス的な議論だよ
112: 2018/03/08(木)22:07 ID:6sOY+2ib(11/16) AAS
basepointを仮定しない「absolute」な幾何学は圏論(トポス)の対象化によってしか
議論しえない。位相的な入れ物を仮定しないことだから
実際、コンヌの場合のabsoluteな幾何学でもトポスが不可欠だと最近認識された
根は同じものだと言える(はず)
113: 2018/03/08(木)22:11 ID:6sOY+2ib(12/16) AAS
この場合のトポスが位相的な「入れ物」かと言えば違うと言うべきだろうな
スキーム論の本質は関数環の強調による空間概念(代数多様体)の一般化だった
この場合は更にそれを徹底したもので、いわば絶対ガロア群やモノイドが作る
スキーム以上に抽象的な関数空間を作りたかったわけだ
114(1): 2018/03/08(木)22:20 ID:7KQmg085(1) AAS
ふっ俺の中身のない話にどれだけついて来れるかな競争
いつかの無作為の哲学論述に近づいている
115(1): 2018/03/08(木)22:26 ID:6sOY+2ib(13/16) AAS
>>114
普通自信がなければ動揺する所なんだろうが、ただの煽りだなあ、と思う
「俺はわかってた」「用語を並べてるだけ」批判はお腹一杯
より具体的にキチンと解説したいならどうぞw
116: 2018/03/08(木)22:48 ID:7FEZg6oE(1/4) AAS
凄い門外漢なんですけど、ショルツって人のIUTについての批判は同音符
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