[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry と ABC予想 25 (1002ﾚｽ)
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91(1): 2018/03/08(木)14:15 ID:6sOY+2ib(1/16) AAS
>>90
面倒だから適当に流すけど、二重の意味がある
遠アーベルの議論に触れたことがあるという意味と、土台になる要素は大体触れたことがある
という意味。どちらも間違いではない
実際はマイナーとは言ってもその程度には近いんだよ
93: 2018/03/08(木)16:10 ID:6sOY+2ib(2/16) AAS
>>91に補足だけど、勿論軽く触れたことがあるって程度の話よ
21世紀以降に数論幾何学に入ってきたような人間は特に、後者は勿論、どっかで一度くらいは
前者の意味でも軽く触れているはず
>>92
スキームのガロア群の逆構成問題という意味？雑だけど、意識としては間違いではない
94(1): 2018/03/08(木)16:17 ID:6sOY+2ib(3/16) AAS
で、望月遠アーベルは、絶対ガロア群のトポスによって通常の(古典というほど遠アーベルは
古くない)遠アーベルを一般化している
これもstackに慣れた数論幾何学者ならば、割と呑み込めるはずのもの
98: 2018/03/08(木)17:18 ID:6sOY+2ib(4/16) AAS
>>97
ガロア圏をトポス的な抽象性を強調して利用するということ
IUTは「モノイド」と「絶対ガロア群のトポス版」の二本の強い抽象化から宇宙際を扱う
これについて考えると新しい代数幾何学の流れと色々関連付けはできるが、
何か足りない可能性はある。俺は12年以来全く読んでないからよくわからない
99: 2018/03/08(木)17:27 ID:6sOY+2ib(5/16) AAS
あと、ホッジシアターの構造的な由来はホッジフィルトレーションから来てるはず
100: 2018/03/08(木)17:29 ID:6sOY+2ib(6/16) AAS
名前の構造的な由来ね
101: 2018/03/08(木)17:36 ID:6sOY+2ib(7/16) AAS
あと、離散スキームのガウス積分がHodge-Arakelovであって、IUTは要するに
離散スキーム→絶対遠アーベルに変えたものなんだが、これも実は一行でわかりやすく
言い換えたほうが「arithmetic deformation and」integral computationの意味を掴みやすい
そこまではわざわざ言わないけど
109(1): 2018/03/08(木)21:42 ID:6sOY+2ib(8/16) AAS
>>106
そんなことはないだろw
少なくともトポス的な考えはむしろ空気のように浸透してきたのではないか
最近は量子重力、非可換化やコンヌの数論でまた対象として注目を浴びてきたと思う
110(1): 2018/03/08(木)21:46 ID:6sOY+2ib(9/16) AAS
>>108
モノイドとpointless的なトポスによる数論幾何という意味では、まあ一応
この標榜には恥じないだろう
111(1): 2018/03/08(木)21:55 ID:6sOY+2ib(10/16) AAS
>>105
Anabelioidに確か出てきたのではないか？
>>104
まず絶対ガロア群に対してbase pointに依らない数論的基本群を考えているわけだし
環構造をモノイドにより分解した対象に対してそのような絶対遠アーベル幾何学的な
復元を考えているわけだろう
つまりFrobenioidとAnabelioidの間での圏論を考えているわけで、完全に
トポス的な議論だよ
112: 2018/03/08(木)22:07 ID:6sOY+2ib(11/16) AAS
basepointを仮定しない「absolute」な幾何学は圏論(トポス)の対象化によってしか
議論しえない。位相的な入れ物を仮定しないことだから
実際、コンヌの場合のabsoluteな幾何学でもトポスが不可欠だと最近認識された
根は同じものだと言える(はず)
113: 2018/03/08(木)22:11 ID:6sOY+2ib(12/16) AAS
この場合のトポスが位相的な「入れ物」かと言えば違うと言うべきだろうな
スキーム論の本質は関数環の強調による空間概念(代数多様体)の一般化だった
この場合は更にそれを徹底したもので、いわば絶対ガロア群やモノイドが作る
スキーム以上に抽象的な関数空間を作りたかったわけだ
115(1): 2018/03/08(木)22:26 ID:6sOY+2ib(13/16) AAS
>>114
普通自信がなければ動揺する所なんだろうが、ただの煽りだなあ、と思う
「俺はわかってた」「用語を並べてるだけ」批判はお腹一杯
より具体的にキチンと解説したいならどうぞw
119(2): 2018/03/08(木)23:02 ID:6sOY+2ib(14/16) AAS
あんましゃべりすぎるとあれなんで一言だけ言うと、ショルツは「IUT自体」は批判してない
証明に問題があると言っている。個人的に少し落ち着いたら当該箇所を見るつもりだが
俺はわからない
しかし、あそこが仮に間違いならまだ致命的とは言い切れないのは確か
121: 2018/03/08(木)23:14 ID:6sOY+2ib(15/16) AAS
>>120
あんた上で色々言ってた人？結局上から目線で悪口言いたいだけじゃん
「俺のほうがマシだ」と中身の話をしたいならどうぞ御自由にと言ってるんだが
128(4): 2018/03/08(木)23:53 ID:6sOY+2ib(16/16) AAS
>>126
難しい縛りだな。トポス的な考え方自体は前述の通りhigherな理論とかhomotopy化の中で
出てきているといえると思うし、ショルツなんかもそういう論文を書いている
しかし明確にトポスを扱うというなら
外部ﾘﾝｸ[0523]:arxiv.orgが真っ先に思い出されるが
保型表現関連では基本的にないんじゃないかなと思う
あとは数論というかガロア理論の意味で
外部ﾘﾝｸ[0300]:arxiv.org
Anabelioidに非常に似た話ではあるけど
ニーズに合うかどうか怪しいけども
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