[過去ﾛｸﾞ] 奇数の完全数の存在に関する証明は正しいはず (1002ﾚｽ)
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592: 2018/07/24(火)09:03 ID:HMcWh2mm(1/2) AAS
公式に認められたいなら、まず読んでもらう努力をしてくださいね
体裁を整える必要があるかどうかを判断するのはあなたではなく読む側ですよ
593(1): 2018/07/24(火)09:20 ID:PxL1BGZi(3/3) AAS
6頁真ん中「これより〜」に、「式?から」とあるけど、
式?の
2b = c(p^n+...+1)
2b = c(p+1)(p^{n-1}+p^{n-3}+...+1)
が意味わからなかった。上と下の式の関係も不明。
下の式は7頁の2行目にも出てくる。解説をお願いしたい。
594(1): 2018/07/24(火)09:55 ID:PlRdswQx(8/13) AAS
>>593
2b=c(p^n+…+1)になることは、4ページの中段に書いている。
その下の計算は因数分解。
595: 2018/07/24(火)10:41 ID:5xWSgyrB(1) AAS
>>581は間違ったので訂正がてら証明引き写すとこんな感じ。
T(n) = Σ[d|n] d
とするとT(n)は乗法的関数。
すなわち(m,n)=1のときT(mn) = T(m)T(n)。
pが奇素数のときT(p^e)は
p ≡ 1 (mod 4)、e ≡ 1 (mod 4) のとき T(p^e) ≡ 2 (mod 4)
p ≡ 1 (mod 4)、e ≡ 3 (mod 4) のとき T(p^e) ≡ 0 (mod 4)
p ≡ 3 (mod 4)、e ≡ 1 (mod 2) のとき T(p^e) ≡ 0 (mod 4)
e ≡ 0 (mod 2)のとき T(p^e) ≡ 1 (mod 2)
また
省5
596(1): 2018/07/24(火)11:06 ID:yoVKWV/v(1/5) AAS
>>594
n = 3のときの因数分解をここに書いてみて
で、文章の数式と照らし合わせてみて
597(1): 2018/07/24(火)11:33 ID:PlRdswQx(9/13) AAS
>>596
nはn=4m+1を満たす正整数だから
598: 2018/07/24(火)11:40 ID:HMcWh2mm(2/2) AAS
そういうことが聞かれてるんじゃないんだけどね...
599(1): 2018/07/24(火)11:43 ID:yoVKWV/v(2/5) AAS
>>597
…
じゃあ n = 5 でお願いします…
600(1): 2018/07/24(火)11:59 ID:PlRdswQx(10/13) AAS
>>599
2b=c(p^5+^4+p^3+p^2+p+1)=c(p+1)(p^4+p^2+1)
601: 2018/07/24(火)12:05 ID:yoVKWV/v(3/5) AAS
>>600
ありがとう。PDFを見間違えてた。すみません。
読み進めてみる。
602(1): 2018/07/24(火)12:14 ID:yoVKWV/v(4/5) AAS
6ページ目の真ん中の「これより」ってのは、「今から」って意味でいい？
「これ」が何を指してるのか…
603: 2018/07/24(火)12:17 ID:xg2jMb4Q(1) AAS
訂正
× さらに2,p の類が Z/(p+1)Z において可逆によりm/p^(e_p) ≡ 0 (mod p+1)。
○ さらに p の類が Z/(p+1)Z において可逆によりm/p^(e_p) ≡ 0 (mod (p+1)/2。
604(2): 2018/07/24(火)12:24 ID:yoVKWV/v(5/5) AAS
6ページ目の真ん中の「式?から」から、最終行まで、何を書いてるのか難解でわかりにくい。
「何を仮定すると、何が必要条件となる。」という命題を明確にして、教えてください。
605: 2018/07/24(火)12:27 ID:HFdFYHov(1) AAS
>>604
おまえ優しいな
606(1): 2018/07/24(火)13:02 ID:PlRdswQx(11/13) AAS
>>602
「ここから」という意味です。
607: 2018/07/24(火)13:10 ID:PlRdswQx(12/13) AAS
>>604
要約すると、brが(p+1)/2の倍数であるとしたときに
必要となる条件が
pr=(p+1)/2
か
pr≡s (mod (p+1)/2)として
s^qr≡0 (mod (p+1)/2)
だということを書いています。
608(2): [age] 2018/07/24(火)15:29 ID:PlRdswQx(13/13) AAS
変更点
・6ページ中段の部分、?、?の部分を削除しました
Pdf文書 日本語
外部ﾘﾝｸ:fast-uploader.com
Pdf文書 英語
外部ﾘﾝｸ:fast-uploader.com
609(1): 2018/07/25(水)00:09 ID:Shnmit7L(1/4) AAS
少し確認。
6頁目の真ん中の、
＞(p+1)/2が素数である場合にはp_r=(p+1)/2として、
っていうのは、(p+1)/2が素数を素数とすると、それはp_1、,,,、p_rのどれかに一致するであろうから、
それを改めてp_rとおく、という意味でOK？
610(1): 2018/07/25(水)01:10 ID:Shnmit7L(2/4) AAS
本文の書き方がすごいくどいけど、6頁のIは、
b=p_1^{q_1}・・・p_{r-1}^{q_{r-1}} ×((p+1)/2)^{q_r}
を、
2b/(p+1)=c(1+p^2+・・・+p^{n-1})
に代入することで、
p_1^{q_1}・・・p_{r-1}^{q_{r-1}} ×((p+1)/2)^{q_r-1}=c(1+p^2+・・・+p^{n-1})
⇔p_1^{q_1}・・・p_{r-1}^{q_{r-1}}×(p+1)^{q_r-1}=c(1+p^2+・・・+p^{n-1})×2^{q_r-1}・・・?
が得られる。面倒なのでs=p_1^{q_1}・・・p_{r-1}^{q_{r-1}}とおいただけの話ね？
?の両辺をpで割った余りを考えれば
c×2^{q_r-1}≡s(mod p)が7頁目の１行目ね？
省1
611(2): 2018/07/25(水)01:14 ID:Shnmit7L(3/4) AAS
途中で送信してしまったけど、
ある奇数tで、s=c×2^{q_r-1}-tpと書けて、
これを?：s×(p+1)^{q_r-1}=c(1+p^2+・・・+p^{n-1})×2^{q_r-1}に代入したのね。
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