[過去ﾛｸﾞ] Interｰuniversal geometryとABC予想(応用スレ)51 (1002ﾚｽ)
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357(1): 2021/02/11(木)16:13 ID:xRkvTpwx(12/21) AAS
>>351
>>ガウスは、証明を書く人であって、証明を読む人じゃない。
>
>あなたが証明が書けないどころか読めないからといって

落ちこぼれが必死だな
人をディスっても、自分の数学落ちこぼれは、救えない（一言でいえば「どうしようもない」ってこと）

証明は重要だが、
学部初年→学部4年→修士→DR→プロ研究者

とレベルが上がるにつれて証明よりも、非自明なアイデアが重視されるようになる
∵細かい証明のテクニック部分は、ある種パターン化されている部分も多い。なので、”非自明なアイデア”が分かれば、残りは自力で補える部分が増える。レベルが高いほどそうなる
省4
358(1): 2021/02/11(木)16:14 ID:d6GYIY5e(10/26) AAS
某氏が●●の一つ覚えで
「広中平祐が特異点解消問題について、
　”一般的に考えるのでは問題があまりに難しいから、
　　様々な制限条件を付けた形でまずは研究しよう”
　と提案したのに対して、岡潔が
　”問題を解くためには、制限をつけていくのではなく、
　むしろ逆にもっと理想化した難しい問題を設定して、
　それを解くべきである”と反論し、その後、
　広中は制限を外して理想化する形で解いて成功した」
という話を、飽きもせずに繰り返すけど、
省14
359(1): 2021/02/11(木)16:26 ID:xRkvTpwx(13/21) AAS
>>358
落ちこぼれが言っても
説得力ないなｗ
360: 2021/02/11(木)16:29 ID:d6GYIY5e(11/26) AAS
>>357
>細かい証明のテクニック

という言葉で何を言いたいのかわからないけど
基礎から一つづつ積み上げていれば
どれもこれも大したことではないんだけどな

例えばツォルンの補題の証明で、
選択公理を使うところなんて
別に神秘的なことは何もやってない

整列定理にしたって、別に実際に集合を整列化する
魔法のアルゴリズムを用いてるわけじゃないから
省28
361: 2021/02/11(木)16:33 ID:d6GYIY5e(12/26) AAS
>>359
「a,bが集合なら、a∈bとa⊂bは同値」
って臆面もなく言っちゃう人には
現代数学は無理だからｗ

ベン図って、「集合の集合」を表すようにはできてないんだよね

例えばAって円の中にBって円が描いてあったとして
その場合A⊃Bしか表してないんで、A∋Bということではないんだよね

そこから、分かってないと、同値類でいきなりつまづくよね
同値類を無理やりベン図で表すと間違うから
362(1): 2021/02/11(木)16:34 ID:xRkvTpwx(14/21) AAS
>>350
＞ガウスは代数学の基本定理を４度も証明してるけどね

1．ガウスの時代は、複素数や複素関数論、位相空間論などが、未整備だった
2．ガウスは、独自にそれを探求したんじゃないかな？ 「代数学の基本定理」の証明を手がかりに。証明が大事だからやったわけじゃないだろうさ
3．平方剰余の相互法則も、7 通りの証明を考えたという。同じように、相互法則の背後に広がる数学を探究したと思うよ。証明が大事だからやったわけじゃないだろうさ
4．ま、落ちこぼれにはわからんだろうが

（参考）
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.isc.meiji.ac.jp
平方剰余の相互法則
―ガウスによる第III証明―
省8
363: 2021/02/11(木)16:39 ID:d6GYIY5e(13/26) AAS
集合と聞いて
「ああ、ベン図ね　完全に分かってる」
っていう人は、悪いけど全然わかってない

集合族（あるいは集合の集合）で確実につまづく
位相が分からん、っていうのも程度があるけど
最もひどい状況は集合族が分かってない
だから定義の式でいってることが理解できない

群でも部分群で割って剰余類とか作るけど
ここも集合の集合がわかってないとつまづく
364: 2021/02/11(木)16:45 ID:d6GYIY5e(14/26) AAS
>>362
「証明」という言葉を「論理的な保証」としか理解しない人は
証明がアイデアの記述であることを理解しない人だな

アイデアは証明で記載されるんだよ　だから数学者は証明を読むんだよ
証明が理解できないってことは、アイデアが理解できないってことなんだよ

代数学の基本定理は、単に代数方程式の解の存在を保証するだけの
つまらない定理ではないよ
これこそ、複素多様体論や代数幾何の源泉の一つといっていい
別証明というのは、新たなアイデアの発掘だから大いに意味がある
単に定理を証明すればいいと思ってる名声馬鹿には分からないだろうね
省3
365: 2021/02/11(木)16:51 ID:d6GYIY5e(15/26) AAS
線型代数が分からんって人は、
数学に興味もっても無駄だと思うよ

単に数学が理解できない、というより
そもそも数学の面白さが分からんと思うから
面白さが分からないのに興味もっても空しいでしょ

セックスで快感を感じない人が
セックスに興味もっても無駄だよね
セックス下手は訓練で克服できるけど
不感症って治るんかね？
366(2): 2021/02/11(木)17:29 ID:xRkvTpwx(15/21) AAS
AA省
367: 2021/02/11(木)17:33 ID:d6GYIY5e(16/26) AAS
>>366
ああ、もしかしてドーナツの穴と曲面上の穴を混同した？

本来なら前者は「穴」とは言わないですね

４次元空間上のS^1×S^1で、「ドーナツの穴」が見えるかどうかは定かでない
368: 2021/02/11(木)18:00 ID:d6GYIY5e(17/26) AAS
＞穴の数のことを種数という。

これは単に説明の省略であって

数学では目で見た「穴」の数を数えた結果を種数といってるわけはない

種数
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org

「連結な向き付け可能閉曲面の種数とは、
　その切断によって生じる多様体が連結のままとなるような
　単純な閉曲線に沿った切断の最大数を表す整数である。」
369(2): 2021/02/11(木)18:22 ID:xRkvTpwx(16/21) AAS
>>366

望月氏「一点抜き楕円曲線付き数体 2008年

外部ﾘﾝｸ[html]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
RIMS 談話会/Colloquium
数論的Teichm\"uller理論 Date2008年5月28日（水）　16:30〜17:30 　　 （16:00-16:30 205談話室でtea)
Place京都大学大学院理学研究科数学教室127大会議室(理3号館)
Speaker望月　新一 (Shinichi Mochizuki)氏　（京大・数理研）
Abstract正標数（標数$p$）の代数曲線の関数体と数体の類似性は数論幾何に おいて非常に古典的なテーマである。この二種類の体の数論について これまで類体論等、様々な側面の類似性が研究されてきたが、標数$p$ の双曲的代数曲線の$p$進Teichm\"uller理論における「標準的持ち上げ」 やその上の「標準的Frobenius持ち上げ」に対応する数体の理論は 今まで研究されてこなかった。
複素数体上の古典的なTeichm\"uller理論 と、講演者が十数年前に確立した$p$進Teichm\"uller理論の類似性について 復習した後、2000年以降の講演者の研究において中心的なテーマの一つと なった「一点抜き楕円曲線付き数体」に対する新型の「数論的Teichm\"uller 理論」について紹介する。
この数体に対するTeichm\"uller理論では、絶対遠 アーベル幾何的な定理は中心的な役割を果たし、また楕円曲線の Hodge-Arakelov理論にヒントを得た構成法が「標準的持ち上げ」の構成の鍵と なる。　
370(1): 2021/02/11(木)19:25 ID:d6GYIY5e(18/26) AAS
>>369
完全に精神崩壊しちゃったね
371(3): 2021/02/11(木)19:28 ID:xRkvTpwx(17/21) AAS
>>369
追加

外部ﾘﾝｸ[html]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
望月 出張・講演
[11] 数論的Teichmuller理論入門　（京都大学理学部数学教室 2008年5月）.　　
月　火　水　木　金　
概要　レポート問題　アブストラクト
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
談話会
P10
省3
372: 2021/02/11(木)19:29 ID:xRkvTpwx(18/21) AAS
>>370
アホを相手しても仕方ないからねｗｗｗ
373: 2021/02/11(木)19:32 ID:d6GYIY5e(19/26) AAS
集合(Set)A君を見るとこれ↓連想しちゃうね
外部ﾘﾝｸ:animentalism.com
374: 呑んだ暮れ 2021/02/11(木)20:11 ID:IbhBpYya(1/3) AAS
一点抜き楕円曲線付き数体
片玉抜き陰茎曲線付き雄体

よーし、もう片玉も潰せー
375(3): 2021/02/11(木)21:32 ID:xRkvTpwx(19/21) AAS
>>371
>すると、エタール基本群をとることによって自然な完全列ができる：
> 1→ΔX→ΠXp→Gp→1

エタール基本群 Etale fundamental group
(参考)
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Etale fundamental group
The etale or algebraic fundamental group is an analogue in algebraic geometry, for schemes, of the usual fundamental group of topological spaces.
Contents
1 Topological analogue/informal discussion
省14
376(1): 2021/02/11(木)21:33 ID:xRkvTpwx(20/21) AAS
>>375
つづき

Examples and theorems
The most basic example of a fundamental group is π1(Spec k), the fundamental group of a field k. Essentially by definition, the fundamental group of k can be shown to be isomorphic to the absolute Galois group Gal (ksep / k). More precisely, the choice of a geometric point of Spec (k) is equivalent to giving a separably closed extension field K, and the fundamental group with respect to that base point identifies with the Galois group Gal (K / k). This interpretation of the Galois group is known as Grothendieck's Galois theory.

More generally, for any geometrically connected variety X over a field k (i.e., X is such that Xsep := X ×k ksep is connected) there is an exact sequence of profinite groups

1 → π1(Xsep, x) → π1(X, x) → Gal(ksep / k) → 1.

The pro-etale fundamental group
Bhatt & Scholze (2015, §7) have introduced a variant of the etale fundamental group called the pro-etale fundamental group. It is constructed by considering, instead of finite etale covers, maps which are both etale and satisfy the valuative criterion of properness. For geometrically unibranch schemes (e.g., normal schemes), the two approaches agree, but in general the pro-etale fundamental group is a finer invariant: its profinite completion is the etale fundamental group.
省4
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