[過去ﾛｸﾞ] Interｰuniversal geometryとABC予想(応用スレ)51 (1002ﾚｽ)
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166: complete idiot ◆OHIXyLapqc 2021/01/31(日)23:00 ID:YrlWgLkf(15/16) AAS
補題
Aを極大元をもたない半順序集合とすれば
AからAへの写像φで、Aの全ての元ｘに対して
φ(x)>xとなるものが存在する
証明
Aの全ての空でない集合からなる集合系をMとする
選択公理によって、Mで定義された写像Φで、
Mの全ての元mに対し Φ(m)=ｍとなるものが存在する
今、Aは極大元を持たないと仮定されているから、
Aの元ｘに対して{y|y∈A,y>x}=m_xとおけば
省11
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