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Interーuniversal geometryとABC予想(応用スレ)51 (1002レス)
Interーuniversal geometryとABC予想(応用スレ)51 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/
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316: 132人目の素数さん [] 2021/02/09(火) 11:30:04 ID:iaSZi6N5 >>314 タイポ訂正 コンパクトではないけれが、それよりも(3次元空間の)開か閉かの問題だね ↓ コンパクトではないが、それよりも(3次元空間の)開か閉かの問題だね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/316
317: 132人目の素数さん [] 2021/02/09(火) 11:34:05 ID:iaSZi6N5 >>310 >こんなに長い間放置されたということは、たいして重要な問題では無いということだろうね。 >本当に重要な問題ならば、天才たちが本気で参入してきて、もうとっくにケリがついているはずだから。 まあ、そういう解釈も可能だが もう一つ、多くの天才たちが本気で参入してきて、10年近く経って、ようやく理解され始めた大理論だったと そういう解釈も可能だろう 果たしてどちらか 今年分かってくる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/317
318: 132人目の素数さん [sage] 2021/02/09(火) 12:31:27 ID:0w+88Pih >>298 むしろ望月はそれを望んでいる。手柄とかどうでもいい人。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/318
319: 132人目の素数さん [sage] 2021/02/09(火) 15:26:16 ID:hbIG3ITg >>314 >「一点抜き楕円曲線」は、穴あきタイヤだね それは >”閉”曲面(3次元空間を内外に分ける)ではなく、 >”開”曲面(3次元空間を内外に分けない)になる 集合(Set)A君、大丈夫かい? 閉曲面、開曲面の定義も知らないとは酷すぎる… 正しい定義は、境界のない曲面が コンパクトなら閉曲面 そうでないなら開曲面 だぞ 閉曲面でも3次元空間に埋め込めないものは内外に分けない (例:射影平面、クラインの壺) 上記の例はどれも向き付け不可能 クラインの壺を境界とする3次元多様体はあるが(クライン体) 射影平面を境界とする3次元多様体は存在しない ついでにいうと、複素射影平面は向き付け可能な4次元の多様体だが これはいかなる5次元多様体の境界にもならない つまりn次元閉多様体だからといって 「n+1次元空間に埋め込めて内外に分ける」ともいえなければ 「n+1次元境界つき多様体の境界になる」ともいえない ということで >コンパクトではないが、 >それよりも(3次元空間の)開か閉かの問題だね 全然違うよ >そして、穴あきタイヤは、下記の「アニュラス」に類似だ。 どこがどう似てるの? >ただ、内円か外円のどちらかの縁が、 >閉じられていない(縁が無い)ってことだね いってることが全然わからん ほんとマジで大丈夫か? 脳味噌 虫に食われてるじゃないか? https://www.newsweekjapan.jp/stories/world/2019/06/post-12273.php http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/319
320: 132人目の素数さん [sage] 2021/02/09(火) 15:27:26 ID:hbIG3ITg >>318 それならそれでいいんですけど じゃあなんで無理矢理査読を通したのか謎… http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/320
321: 132人目の素数さん [sage] 2021/02/09(火) 16:01:23 ID:hbIG3ITg 読んでみた http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Suuronteki%20log%20scheme%20no%20kenrontekihyouji%20kara%20mita%20daen%20kyokusen%20no%20suuron%20(Hokudai%202003-11).pdf 「ABC予想を解きたい」 →いいんじゃない? 「Scheme論(/Z)だけでは不十分 F_1上の幾何が必要」 →いいんじゃない? 「数体上の'globalなHodge理論'が必要 (cf.Hodge-Arakelov理論)」 →いいんじゃない? 「「属性方程式」a∈aを解きたい」 →What?! それ、どこから出てきた? 別に、基礎の公理を否定する新公理を追加した新集合論を考えてもいい (選択公理を否定する新公理を追加した新集合論についても同様) しかし、なぜそうする必要があるのか、説明しなくてはならないね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/321
322: 132人目の素数さん [] 2021/02/09(火) 23:45:20 ID:2tlV096L >>314 >で、「一点抜き楕円曲線」(>>307)は、穴あきタイヤだね ”1 点抜き楕円曲線”は、下記からみだろうね なお、中村、松本は 中村博昭(阪大)、松本眞(広島大)先生だろう 1994だから、27年前 (参考:コピペままで、文字化けは面倒なのでそのまま。原文見てください) http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/0884-15.pdf 1 点抜き楕円曲線に付随する Galois 表現 早大理工 角皆宏 (TSUNOGAI Hiroshi) 数理解析研究所講究録 第 884 巻 1994 年 0. 序 $E$ を代数体ん上定義された楕円曲線、 $0$ を $E$ の た有理点とし、 $C=E\backslash \{O\}$ とおく。 $c$ に付随する副 1 外 Galois 表現&考える。 尚、 Galois 表現の文脈に於けるこの型の定理は、 $P^{1}\backslash \{0,1, \infty\}$ の場合には 伊原 [I] を萌芽として松本 [M] によって知られている。 本稿は主に筆者$\emptyset$論文 [T] $\emptyset$要約であるが、講演後に松本 (京大数理研) ・中村 (東大数理) 両氏に最新$\mathcal{D}$結果と $\emptyset$関係に $\supset$ いて御教示頂いた $\zeta$ とを最後に補足 した。改めて両氏に感謝する。 4. 最新の結果との関係 これまで論じてきたのは曲線 $C$ を 1 つ固定したときに付随して定まる Galois 表現であったが、 これに対し、種数 $g$ と抜く点の数 $n$ を固定してその moduli の 上の普遍的な曲線を考えて定まる $Ga1ois$ 表現 (普遍 monodromy 表現) の考察が 提唱されるようになった (織田 [O] など)。 これについては、本巻中の中村・高尾. 上野 3 氏の報告に詳しいと思うので、 ここでは特に本稿の結果と関連の深い部 分のみに触れる。 $g,$ $n$ を自然数で $2-2g-n<0$ とし、 $If_{g,n}$ を完備非特異な種数 $g$ の代数曲線 とその上の順序付き $?l$ 点との $Q$ 上の moduli stack とする $P^{1}\backslash \{0,1, \infty\}$ の場合と共に 1 点抜き楕円曲線の場合が特に重要であることを示唆している。 ところで、 $P^{1}\backslash \{0,1, \infty\}$ の場合は既に松本 [M] により次数商の階数について 本稿と同様のことが知られている。 (前節までの手法でこの結果の別証を与える ことが出来る。) 一方・任意の 1 点抜き楕円曲線 $C$ に対する $Q_{C}(\uparrow n)$ は $Q_{1,1}(\uparrow n)$ を含んでいるので、 これを併せると主定理の系が出てしまう。然し、 GL(2) の 作用を比較すると、 (4.0.3) によって $P^{1}\backslash \{0,1, \infty\}$ から来るものと本稿で構成し た沢山の非自明元とは異なることが判るので、本稿の結果は依然意味があると 言えよう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/322
323: 132人目の素数さん [] 2021/02/10(水) 00:02:49 ID:IbgkJMkf >>322 追加 https://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~wakate/mcyr/2019/ja/abst.html 第15回数学総合若手研究集会 ?数学の交叉点? 201903 更科 明 (SARASHINA Akira) 京都大学 理学研究科 数学・数理解析専攻 数理解析系 1 点抜き楕円曲線の同型類の幾何的基本群による復元 遠アーベル幾何学の主なテーマはエタール基本群から元のスキームの不変量を復元できるかを問う事である。玉川安騎男氏によって有限体の代数閉包上の種数0の(properとは限らない)曲線のスキームとしての同型類がエタール基本群から決定される事が示された。本講演では有限体の代数閉包上の種数1でカスプの数が1の曲線に対して同様の結果が成り立つ事を紹介する。 Download https://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~wakate/mcyr/2019/pdf/00900_sarashina_akira.pdf 1 点抜き楕円曲線の同型類の幾何的基本群による復元 京都大学大学院 理学研究科 数学・数理解析専攻 数理解析系 更科明 (Akira SARASHINA) 概要 1980 年代、Grothendieck により素体の有限次拡大体上の双曲的曲線の幾何が (ある意味 で)´etale 基本群から復元されるという予想が提唱された。この予想は中村博昭氏、玉川安騎男氏 の部分的な結果を経て望月新一氏によって肯定的に解決された。本稿では正標数代数閉体上の曲 線に対しても ´etale 基本群が多くの情報を持つ事、また特別な場合に元の曲線の同型類が復元で きる事を紹介する。 このように標数が 0 の場合は幾何的基本群はあまり 多くの情報を持っていない。次の節で正標数の場合は幾何的基本群が多くの情報を持っている事を述 べる。 2 正標数代数閉体上の曲線の基本群 正標数代数閉体上の曲線の基本群に関しては玉川安騎男氏によって多くの結果が得られている。特 に有限体の代数閉包上の曲線に対しては、ある副有限群の同型類に対して基本群がその同型類に含 まれるような曲線の同型類が (特別な場合を除いて) 有限個である事 (c.f. [7])、以下で述べるよう に種数 0 の曲線に関しては基本群の同型類に対して曲線の同型類がただ一つ定まる事 (c.f [6]) が玉 川安騎男氏によって示されている。筆者は上記の種数 0 の曲線に対する結果に関連した研究を行い p ≠ 2,(g, n) = (1, 1) の場合にも同様の結果が得られる事を示した (c.f. [5])。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/323
324: 132人目の素数さん [sage] 2021/02/10(水) 01:46:16 ID:MEVjOq+F 3次元空間において、曲面が開になるの? 開集合の定義って知ってる? あ、εδ不要論者だから、点のε近傍が・・・とか理解できないんだっけ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/324
325: 132人目の素数さん [sage] 2021/02/10(水) 06:30:50 ID:GamNOxkT >>324 トーラスは閉曲面だが、 一点除いたものは開曲面になる しかし、その理由は 「穴のところで内と外がつながって、3次元空間を内外に分けないから」 ではない なんなら穴を無限遠に飛ばしてしまえば、空間を2つに分けることができる (平面も3次元空間を2つに分けるのだから、 それが閉曲面の定義ではないことはあきらか) 「任意の開被覆を構成する開集合から適当な有限個をとれば開被覆になる」 という性質がコンパクトだと定義すると トーラスはコンパクトだが、1点除いたものはそうでない なぜなら除いた1点を覆わない開被覆で、どうがんばっての その中の有限個をとっただけでは開被覆になりようもないものが 簡単に構成できるからである やってごらん 集合(Set)A君 理解もできない文章を文字化けも直さずにコピペするより 数学を理解するのにはるかに有益だから 簡単なことから始めよう 見栄はって難しいことばかりしたがらないこと http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/325
326: 132人目の素数さん [] 2021/02/10(水) 08:01:30 ID:IbgkJMkf >>321 >「「属性方程式」a∈aを解きたい」 >→What?! それ、どこから出てきた? 下記に、似た記述があるよ つまり、結構破天荒なことを考えたんだね、望月氏は その破天荒についていけずにショルツェ氏 「常識的に考えたら、それ矛盾するよね」って、SSレポートに書いたら 望月先生から 「何言ってんだぁ〜!」と怒鳴られたってことじゃね?ww (参考) http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/travel-japanese.html 望月 出張・講演 http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Uchuusai%20Taihimyuuraa%20riron%20he%20no%20izanai%20(2015-02).pdf [17] 宇宙際タイヒミューラー理論への誘(いざな)い (2015-02) (京都大学数理解析研究所 2015年02月) 一般には、El に対してすべての bad multiplicative reduction の有限素点において上記の標準的な「乗法的部分空間」と「生成元」と一致する大域的 な「乗法的部分空間」と「生成元」は 存在しない! が、仮に存在する(!!) と仮定しよう。すると、Eを「大域的乗法的部分空間」で 割る ことによって得られる同種写像を E → E* と書くと、各 bad な有限素点においてそれぞれの -parameter は次のような関係式を満たす http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/326
327: 132人目の素数さん [sage] 2021/02/10(水) 08:17:24 ID:GamNOxkT >>326 >下記に、似た記述があるよ どこがどう似てるの? http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/327
328: 132人目の素数さん [sage] 2021/02/10(水) 08:25:17 ID:GamNOxkT >>326 ショルツェ「常識的に考えたら、それ矛盾するよね」 望月 「何言ってんだぁ〜!」 望月氏の言い分 「「同義反復的な解決」 いったん借りた財産を用いて 商売等の事業により儲けた新しい財産を利用して 借りた財産を利子つきで返済する仕組み」 ショルツェ 「で?儲かったのかい? だったら今、利子付けて返済してくれる?」 望月氏からの「入金」はまだない… http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/328
329: 132人目の素数さん [] 2021/02/10(水) 08:27:06 ID:IbgkJMkf >>312 >「http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Suuronteki%20log%20scheme%20no%20kenrontekihyouji%20kara%20mita%20daen%20kyokusen%20no%20suuron%20(Hokudai%202003-11).pdf >[10] 数論的log schemeの圏論的表示から見た楕円曲線の数論 (北海道大学 2003年11月). PDF > >このPDFは手書きだが、IUキカとABCの関係について、その構想・着想を説いているので興味深い >読むのは、暗号解読みたいだが、面白い これ読むと、数学では証明以上に重要なことがあるってよくわかる ”(北海道大学 2003年11月)” IUTの証明が、発表されたのは2012年だから 2003年11月時点では、証明などどことにもない こういう構想と理論構築の模索があって その後に証明の詳細をつめて、論文ができあがる 今度は、論文を読む人は ”構想”まで読み取らないとね(つーか、こっちが大事で、証明は極論すれば無くてもいいくらい) 証明を追うので精一杯 それだと、オチコボレです、だれかのようにww 梅村楕円関数論のような名著を読んで 必死で証明を追うだけ、定理の写経が精一杯じゃなぁーw 梅村楕円関数論がなぜ名著なのか? それが分からないようじゃね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/329
330: 132人目の素数さん [] 2021/02/10(水) 11:09:20 ID:LvKKexdx >>307 (引用開始) >>304 >>P8図が、種数2(穴二つ)になっている。 >>楕円曲線なら種数1(穴一つ)だけど? >>一点抜き楕円曲線だから? >>なぜでしょう? > >「数体(+有限個の素点)←→正標数の双曲的曲線」の図でしょう > >つまり種数2の曲線は双曲的曲線の例 (引用終り) これ、全然説明になっていないね ”一点抜き楕円曲線”の意味は、>>322-323 「1 点抜き楕円曲線に付随する Galois 表現」 「1 点抜き楕円曲線の同型類の幾何的基本群による復元」 でした! by チコちゃん http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/330
331: 132人目の素数さん [] 2021/02/10(水) 11:54:03 ID:LvKKexdx >>304 >「数体(+有限個の素点)←→正標数の双曲的曲線」の図でしょう >つまり種数2の曲線は双曲的曲線の例 これも外れの気がする。”双曲的曲線”は 下記「Grothendieck 予想とは、一言でいぅとすれば、双曲的代数曲線の数論的基本群は曲線の代数構造まで完全に決めてしまう、という予想である」 から来ている気がする なお、楕円曲線自身は、下記4次元の平坦トーラスで、 曲率0! みたいだね(双曲でないよね) http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/papers-japanese.html 望月 論文 http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Daisuukyokusen%20ni%20kansuru%20Grothendieck%20yosou%20(ronsetsu).pdf 代数曲線の基本群に関するGrothendieck予想 中村博昭, 玉川安騎男, 望月 Page 1 ?表題の Grothendieck 予想とは、一言でいぅとすれば、双曲的代数曲線の数論的基本群は曲線の代数構造まで完全に決めてしまう、という予想である この問題の研究は、著者の1人 (中村)により80年代の末に発端が開かれ、もぅ1人 (玉川) により90年代前半から (正標数の場合を含む) 本質的な新展開がもたらされ、つづいて最後の1人 (望月) により、新しい (p 進的な) 解釈を出発点とする最終的な解決が与えられた この論説では、問題の背景や歴史について簡単に復習したあと、予想が三人によって次第に解明されていった様子を報告する §1. 数論的基本群−代数幾何と群論の架け橋− つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/331
332: 132人目の素数さん [] 2021/02/10(水) 11:54:38 ID:LvKKexdx >>331 つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%88%E3%83%BC%E3%83%A9%E3%82%B9 トーラス 平坦トーラス 平坦トーラス (flat torus) は、円柱面を平坦なまま曲げて、両側の端を合わせ貼り付けることで得られる。「平坦」とは「曲率0」ということで、円柱面のように1方向にしか曲がっていない面は曲率0なので平坦である。平坦な面は可展、つまり、伸縮なしで平面(や他の平坦な面)に変形可能である。3次元空間内で円柱面を曲げるにはどうやっても伸縮が必要で、曲率のあるドーナツ型しか作れない。平坦トーラスを作るには、4次元空間が必要である。 平坦トーラスは長方形から作ることもできる。丸めて左右の辺を張り合わせて円柱面にし、あとは同じようにすればいい。円柱面の端とは元の長方形の上下の辺なので、上と下、右と左を貼り付けたことになる。ここで順序を変えて、まず右と左、次に上と下を貼り付けても平坦トーラスができ、このトーラスは元のトーラスと合同である。3次元空間内で考えれば、順序を変えると縦横が入れ替わり戻せないように思えるかもしれないが、4次元空間内では回転により重ね合わすことができる。つまり、上下・左右どちらを先に貼り付けても結果は同じである。 平坦トーラスを作る作業は4次元空間内であるため図示も想像も難しいが、実際に曲げずに、単に上と下、右と左が繋がっていると考えれば、平面幾何に関する限り同じことである。あるいは、同じ長方形が上下左右に無限に繰り返していると考えてもいい。家庭用ゲーム・ドラゴンクエストシリーズなどのコンピュータRPGに登場する、世界地図の右端と左端だけでなく上端と下端が同じ向き付けで繋がっているような世界は、地球のような球面ではなく平坦トーラスである。 ここまで長方形を例に挙げたが、実は平行四辺形なら平坦トーラスを作るのに必要十分である。たとえば、二重周期を持つ楕円関数は、二つの基本周期が描く平行四辺形から構成される平坦トーラスの上で、自然に定義される関数であると解釈される。 https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/Inside-out_torus_%28animated%2C_small%29.gif/120px-Inside-out_torus_%28animated%2C_small%29.gif 繋げる順序が違うトーラス間の変形(アニメGIF)。4次元空間では穴あけ・伸縮なしでこの変形が可能である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/332
333: 132人目の素数さん [] 2021/02/10(水) 11:59:41 ID:LvKKexdx >>331 >代数曲線の基本群に関するGrothendieck予想 追加参考 https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/50/2/50_2_200/_article/-char/ja/ J-STAGEトップ/数学/50巻(1998)2号/書誌 代数曲線の基本群に関するGrothendieck予想の解決 中村博昭,玉川安騎男,望月新一氏の研究に寄せて 伊原康隆 <PDF> https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/50/2/50_2_200/_pdf/-char/ja 編集部より,三氏の秋季賞受賞の対象となった研究の大要を紹介する記事を書いてほしいとの依 頼を受けました.これは私としても大変光栄な事なのですが,今回は幸い本人達による詳しい論説 が既にほぼ完成し同じ号に掲載される予定との事ですので,やや慣例には反しますが重複を避ける 為もあり私の記事は極く短いものにとどめたいと思います. 今回解決されたGrothendieck予想は,「代数体k上定義された滑らかな双曲型代数曲線Xは X=XO kの代数的(エタール)基本 7iー1(X)へのkの絶対ガロア群Ga1(k/k)の外作用によっ て一意的に定まる」というものです。ここにXが双曲型とは,その種数をg,穴の個数をnとす るとき2gー2+n>0が満されることです.三人の方々は,それぞれ相異なる手法によってこの問 題の解決に向け独自の貢献をされました.しかし共通な点は,Grothendieckが「遠アーベル」と 呼んで超困難視したこの問題が,`実は7Zi(X)の各開部分群のアーベル化に今まで発展してきた 「アーベル的な数学」を組織的に適用することによって解けてしまうことを(それぞれの方法で)実 証した点にある,と思います。中村氏が最初にこれを見抜いて種数0(従ってn:≧3)の場合を証明 し,玉川氏が有限体上の曲線の類体論(アーベル被覆の理論)を組織的に用いて一般のn>0の場 合をあざやかに証明して周囲を驚かせ,最後に望月氏がp進体上でも一般に成立することをp進 Hodge理論を(中村,玉川氏と同様に組織的に)用いて見事に証明しました. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/333
334: 132人目の素数さん [sage] 2021/02/10(水) 19:10:42 ID:GamNOxkT >>330 >これ、全然説明になっていないね 読んでみたけど >>303 >P8図が、種数2(穴二つ)になっている。 (中略) >なぜでしょう? という問いに >>304 >「数体(+有限個の素点)←→正標数の双曲的曲線」の図でしょう >つまり種数2の曲線は双曲的曲線の例 と答えてるだけではないかい? >”一点抜き楕円曲線”の意味は 誰も”一点抜き楕円曲線”の話はしてないよね 図はどうみても種数2の曲面であって ”1点抜き楕円曲線(種数1)”ではないよね あの図を”1点抜き楕円曲線(種数1)”だと 解釈しなければならない理由は全然ないけど、頭大丈夫? http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/334
335: 132人目の素数さん [sage] 2021/02/10(水) 19:12:29 ID:GamNOxkT >>331 >これも外れの気がする。 図、見た? 穴2つの曲面の下に、平面とpって書かれた点の羅列があるよね? これ、何表してるの? なんで「1点抜きの楕円曲線」だと 思い込みたがるのかわからないけど 図に書かれてるのが種数2の曲面であって 1点抜きの楕円曲線でないことは 正常な人間ならだれでも分かるよね わけもわからず固執すると狂うよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1610452199/335
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