[過去ﾛｸﾞ] Interｰuniversal geometryとABC予想(応用スレ)51 (1002ﾚｽ)
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710(1): 2021/02/19(金)10:31 ID:J7Kqz6z/(1/2) AAS
>>709
選択公理はラムゼー理論(組み合わせ論の中の1つの分野)で大活躍してるよ。
しかも、ラムゼー理論の専門書なら普通に載ってる標準的な話題。
俺もかつては「選択公理イラネ」っていう立場だったが、
この話題を知ってからは選択公理サマサマに手のひら返しした。
お花畑はお前の頭の中だけにしとけ。
711: 2021/02/19(金)10:38 ID:J7Kqz6z/(2/2) AAS
半群にStone-Cechコンパクト化を施すと、どういうわけかラムゼー理論と相性がよく、
ラムゼー理論の色々な定理がめちゃくちゃ簡単に証明できてしまい、
さらには既存の定理の拡張でさえも同じ方法で示せてしまう。
しかも、そのようにして得られた定理の大半は、初等的な証明が知られていない。
また、初等的に示せる場合でも、その証明は複雑怪奇で、とても読めたものではない。
それが、Stone-Cechコンパクト化を経由すると(定理の拡張も含めて)簡単に証明できてしまう。
ここまでくると、「この分野はこのやり方が正解」と言わざるを得ない。
ところで、Stone-Cechコンパクト化には普通は選択公理が必要で、
特にラムゼー理論に応用するときには選択公理が避けて通れない。
つまり、選択公理を経由することでラムゼー理論の色々な定理が
省5
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