Interｰuniversal geometryとABC予想(応用スレ)51

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314(4): 2021/02/09(火)11:27 ID:iaSZi6N5(2/5) AAS
>>311

ありがと
分かったよ
楕円曲線は、下記（梅村にも書いてあるが）、複素トーラス面（リーマン面）で、下記「種数 1 の閉曲面（英語版）（コンパクト二次元多様体）」
典型的には、車のゴムタイヤだ

で、「一点抜き楕円曲線」（>>307）は、穴あきタイヤだね
で、それは”閉”曲面（３次元空間を内外に分ける）ではなく、”開”（３次元空間を内外に分けない）曲面になるってこと

コンパクトではないけれが、それよりも（3次元空間の）開か閉かの問題だね
そして、穴あきタイヤは、下記の「アニュラス」に類似だ。ただ、内円が外円のどちらかの縁が、閉じられていない（縁が無い）ってことだね

（参考）
省4

315: 2021/02/09(火)11:27 ID:iaSZi6N5(3/5) AAS
>>314
つづき

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
トーラス

初等幾何学におけるトーラス（英: torus, 複数形: tori）、円環面、輪環面は、円周を回転して得られる回転面である。

いくつかの文脈では、二つの単位円周の直積集合 S1 × S1（に適当な構造を入れたもの）を「トーラス」と定義する。特に、位相幾何学における「トーラス」は、直積位相を備えた S1 × S1 に同相な図形の総称として用いられ、種数 1 の閉曲面（英語版）（コンパクト二次元多様体）として特徴づけられる。このようなトーラスは三次元ユークリッド空間 R3 に位相的に埋め込めるが、各生成円をそれぞれ別の平面 R2 に埋め込んで、それら埋め込みを保つような直積空間としての「トーラス」をユークリッド空間に埋め込むことは R3 では不可能で、R4 で考える必要がある。これはクリフォードトーラス（英語版）と呼ばれる、四次元空間内の曲面を成す。

混同すべきでない関連の深い図形として、トーラスに囲まれた領域（三次元図形）すなわち「中身の詰まったトーラス」(solid torus) を、トーラス体、輪環体、円環体などと（対してもとのトーラスをトーラス面 (toroid) と）呼ぶこともある。また、中身の詰まったトーラスを単に「トーラス」(toroid) と呼ぶ場合があるので注意が必要である。また、同様に「円環」などと呼ばれる別の図形アニュラス（annulus、環帯）とも混同してはならない。
省5

316: 2021/02/09(火)11:30 ID:iaSZi6N5(4/5) AAS
>>314
タイポ訂正

コンパクトではないけれが、それよりも（3次元空間の）開か閉かの問題だね
　↓
コンパクトではないが、それよりも（3次元空間の）開か閉かの問題だね

319: 2021/02/09(火)15:26 ID:hbIG3ITg(2/4) AAS
>>314
>「一点抜き楕円曲線」は、穴あきタイヤだねそれは
>”閉”曲面（３次元空間を内外に分ける）ではなく、
>”開”曲面（３次元空間を内外に分けない）になる

集合(Set)A君、大丈夫かい？

閉曲面、開曲面の定義も知らないとは酷すぎる…

正しい定義は、境界のない曲面が
コンパクトなら閉曲面
そうでないなら開曲面
だぞ
省22

322(2): 2021/02/09(火)23:45 ID:2tlV096L(1) AAS
>>314
>で、「一点抜き楕円曲線」（>>307）は、穴あきタイヤだね

”1 点抜き楕円曲線”は、下記からみだろうね
なお、中村、松本は
中村博昭（阪大）、松本眞（広島大）先生だろう
1994だから、27年前

（参考：コピペままで、文字化けは面倒なのでそのまま。原文見てください）
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
1 点抜き楕円曲線に付随する Galois 表現
早大理工角皆宏 (TSUNOGAI Hiroshi)
省28

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