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数学の証明という理論がわからないです (245ﾚｽ)
数学の証明という理論がわからないです http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613355889/
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12: １３２人目の素数さん [sage] 2021/02/15(月) 11:53:03.31 ID:iT3CrOuB >>11 訂正: > ∃1∈k; ∀a∈k, 1a = a1 = 1 ∃1∈k; ∀a∈k, 1a = a1 = a http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613355889/12
13: １３２人目の素数さん [sage] 2021/02/15(月) 11:53:17.40 ID:iT3CrOuB (9) ab = ba http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613355889/13
14: １３２人目の素数さん [sage] 2021/02/15(月) 11:54:21.39 ID:iT3CrOuB (10) ∀a∈k, ∃a^(-1)∈k; aa^(-1) = a^(-1)a = 1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613355889/14
15: １３２人目の素数さん [sage] 2021/02/15(月) 11:54:58.76 ID:iT3CrOuB >>14 訂正: > ∀a∈k, ∃a^(-1)∈k; aa^(-1) = a^(-1)a = 1 ∀a∈k＼{0}, ∃a^(-1)∈k; aa^(-1) = a^(-1)a = 1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613355889/15
16: １３２人目の素数さん [sage] 2021/02/15(月) 12:00:40.69 ID:iT3CrOuB 例: 有理数全体の集合Q, 実数全体の集合R, 複素数全体の集合Cは、通常の加法と乗法について体となる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613355889/16
17: １３２人目の素数さん [sage] 2021/02/15(月) 12:04:29.88 ID:iT3CrOuB 例: 有理整数の全体Zは、通常の加法と乗法について、体ではない。 ±1以外の元が、Z内に乗法の逆元を持たないからである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613355889/17
18: １３２人目の素数さん [sage] 2021/02/15(月) 12:18:55.75 ID:IAiw4Ym0 例: 1元からなる集合{0}に、 0 + 0 = 0 0 0 = 0 で演算を定めたものは、体**でない**と定める。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613355889/18
19: １３２人目の素数さん [sage] 2021/02/15(月) 12:23:27.88 ID:iT3CrOuB kを体とする。 n1 = 1 + 1 + ... + 1 (n個) = 0 となる正の整数nが存在するとき、その最小のnをkの標数という。 そのようなnが存在しないとき、kの標数は0であると定める。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613355889/19
20: １３２人目の素数さん [sage] 2021/02/15(月) 12:25:53.12 ID:iT3CrOuB 命題 kを体とする。kの標数は0でなければ素数である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613355889/20
21: １３２人目の素数さん [sage] 2021/02/15(月) 12:27:35.03 ID:iT3CrOuB 補題 体は整域である。すなわち、a, b∈kに対して ab = 0 ⇒ a = 0 or b =0 が成り立つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613355889/21
22: １３２人目の素数さん [sage] 2021/02/15(月) 12:30:04.35 ID:iT3CrOuB 命題: kを体とする。任意のa∈kに対して、 0a = a0 = 0 である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613355889/22
23: １３２人目の素数さん [sage] 2021/02/15(月) 12:31:51.16 ID:iT3CrOuB 補題: kを体とする。任意のa∈kに対して、 (-1)a = -a http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613355889/23
24: １３２人目の素数さん [sage] 2021/02/15(月) 12:36:38.24 ID:iT3CrOuB 補題: kを体とする。加法の単位元0、乗法の単位元1は一意的である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613355889/24
25: １３２人目の素数さん [sage] 2021/02/15(月) 12:38:00.24 ID:iT3CrOuB 補題: kを体とする。加法の逆元、乗法の逆元は一意的である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613355889/25
26: １３２人目の素数さん [sage] 2021/02/15(月) 12:41:12.65 ID:iT3CrOuB >>24 証明: 0'∈kが>>5を満たすとすると 0' = 0' + 0 = 0。 1'が>>11-12を満たすとすると 1' = 1' 1 = 1。□ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613355889/26
27: １３２人目の素数さん [sage] 2021/02/15(月) 12:45:17.29 ID:iT3CrOuB >>25 証明: a∈kを任意の元とする。-a'が>>6を満たすとする。 -a' = (-a + a) + -a' = -a + (a + -a') = -a。 a∈kを0でない任意の元とする。a'^(-1)が>>14-15を満たすとする。 a'^(-1) = (a^(-1)a)a'^(-1) = a^(-1)(aa'^(-1)) = a^(-1)。□ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613355889/27
28: １３２人目の素数さん [sage] 2021/02/15(月) 12:48:18.75 ID:iT3CrOuB >>22 証明: 0a = (0 + 0)a = 0a + 0a ∴ 0a = 0。 a0 = a(0 + 0) = a0 + a0 ∴ a0 = 0。□ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613355889/28
29: １３２人目の素数さん [sage] 2021/02/15(月) 12:49:09.96 ID:iT3CrOuB >>23 証明: a + (-1)a = (1 + (-1))a = 0a = 0 >>25より、(-1)a = -a。□ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613355889/29
30: １３２人目の素数さん [sage] 2021/02/15(月) 12:58:34.43 ID:iT3CrOuB >>21 証明: 対偶を示す。 a≠0 and b≠0とする。このとき a^(-1)abb^(-1) = 1 ≠ 0。 >>22より、ab = 0 ならば上記の左辺も0なので、 ab≠0。□ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613355889/30
31: １３２人目の素数さん [sage] 2021/02/15(月) 13:05:19.73 ID:iT3CrOuB >>20 証明: 正の整数nに対して、n1 = 0とする。 n = abならば、ab1 = = (a1)(b1) = 0。 よって、>>21より a1 = 0 or b1 = 0 となるので、nが素数でなければ、n'1 = 0となるnよりも小さい正の整数n'が存在する。□ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613355889/31
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