[過去ﾛｸﾞ] 数学の証明という理論がわからないです (245ﾚｽ)
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149: 2021/02/18(木)17:58:25.28 ID:umGW1Vqs(5/10) AAS
X = (0, 1)
I_n = (2^(-n), 1) (n=1, 2, ...)

とおきます。I = {I_n}はXの開被覆です。
実際、任意のx∈Xに対して、十分大きなnを取れば、2^(-n) < xとできるからです。

しかし、Iのいかなる有限個の開集合を選んでも、Xを被覆することはできません。
I_nをどのように有限個選んでも、添字nの最大値Nが存在します。そして、0 < x < 2^(-N)となるx∈Xが存在し、それは今選んだどのI_nにも含まれないからです。

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191: 2021/02/18(木)23:21:47.28 ID:IrdJv5En(36/49) AAS
R^nの開集合Uは

任意のp∈Uに対して、ある正の数r > 0が存在して

B_r(p) := { x∈R^N | |x - p| < r}
x ∈ B_r(p) ⊂ U

となることです。

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