[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね 470 (1002ﾚｽ)
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136(1): 2022/01/07(金)23:21 ID:vMe4kyH2(1) AAS
>>132
遅延微分方程式。普通の微分方程式より多くの解がある。
137: 2022/01/07(金)23:38 ID:KW11Kebh(3/3) AAS
>>136
へえ、やはり研究されてるんだね
でも全てのxで定義されてる非自明解ってほんとにあるの？
138: 2022/01/08(土)04:28 ID:4JZB5KFs(1) AAS
f’(x)=f(x+π/2)ならsinxがあるわけですからなんかあるんじゃないですか？
139: 2022/01/08(土)05:17 ID:JJTKAnf0(1/2) AAS
f(x)=e^(ax)cos(bx)の係数調整でいけるんかな
ランベルトのW関数使って-W_n(-1)=a+bi
(例えばn=0のときa=0.3181315…, b=-1.3372357…)
近似計算だと途中で指数的に誤差デカくなって全域で上手くいってるのかよく分からんけど
140: 2022/01/08(土)05:31 ID:JJTKAnf0(2/2) AAS
ランベルトの複素関数的性質よく分からんけど
e^(a)cos(b)=a
e^(a)sin(b)=b
を連立してるだけだから問題は無さそう…？
141(1): 2022/01/08(土)09:06 ID:aMsoCs+t(1) AAS
p<qである有理数p,qに対し、p<a<qを満たすできる限り初等的な無理数aの例を1つ挙げ（p,qで表し）、またaが無理数であることを説明せよ。
142: 2022/01/08(土)09:13 ID:iKBXVj9Z(1/2) AAS
z=ax^2+bxy+cy^2は二次曲線
143: 2022/01/08(土)09:15 ID:iKBXVj9Z(2/2) AAS
x=1とy=1の切り口の比較やね
144: 2022/01/09(日)12:41 ID:cxVSCwC1(1/2) AAS
>>141
これってpとqを内分する無理数を上手く取ることはできませんか？
145(1): 2022/01/09(日)12:53 ID:xce7QAcJ(1) AAS
pとqの間を1:√2とかでわければOK
146: 2022/01/09(日)13:15 ID:cxVSCwC1(2/2) AAS
>>145
ありがとうございます
√を使って内分するとできるんですね
理解できました
147(3): 2022/01/09(日)23:59 ID:5G01BRcD(1) AAS
nCkが整数であることを、「組み合わせの数だから整数になる」という言い方を使わず、数式だけで説明するにはどうしたらいいですか？
148: 2022/01/10(月)08:40 ID:MMjqvXqS(1) AAS
パスカルの三角形
149: 2022/01/10(月)10:50 ID:fb/Z7vhs(1/6) AAS
二つの級数 Σa_n, Σb_n が与えられたとき、 a_i * b_j = a_{ij} とおく。いま、自然数の組 (i, j) の全体を一列に並べると級数 Σc_{ij} が定まる。
これらの級数について次の定理が成り立つ。
定理15.
Σa_n と Σb_n とが絶対収斂するならば、 Σc_{ij} も絶対収斂して
Σc_{ij} = Σa_n * Σb_n.
特に、 c_n = a_n*b_1 + a_{n-1}*b_2 + … + a_1*b_n とおけば、 Σc_n は絶対収斂し
Σc_n = Σa_n * Σb_n.
150: 2022/01/10(月)11:00 ID:fb/Z7vhs(2/6) AAS
後半の証明ですが、
|c_n| = |a_n*b_1 + a_{n-1}*b_2 + … + a_1*b_n| ≦ |a_n|*|b_1| + |a_{n-1}|*|b_2| + … + |a_1|*|b_n|
d_n = |a_n|*|b_1| + |a_{n-1}|*|b_2| + … + |a_1|*|b_n| を第 n 項とする級数 Σd_n は収斂級数 Σ|c_{ij}| 「部分級数」であるから収斂する。
よって、 Σ|c_n| は収斂する。
Σc_n は Σc_{ij} の「部分級数」であるから Σc_{ij} と同じ値に収斂する。
省2
151: 2022/01/10(月)11:01 ID:fb/Z7vhs(3/6) AAS
訂正します：
後半の証明ですが、
|c_n| = |a_n*b_1 + a_{n-1}*b_2 + … + a_1*b_n| ≦ |a_n|*|b_1| + |a_{n-1}|*|b_2| + … + |a_1|*|b_n|
d_n = |a_n|*|b_1| + |a_{n-1}|*|b_2| + … + |a_1|*|b_n| を第 n 項とする級数 Σd_n は収斂級数 Σ|c_{ij}| の「部分級数」であるから収斂する。
よって、 Σ|c_n| は収斂する。
省3
152(1): 2022/01/10(月)11:05 ID:fb/Z7vhs(4/6) AAS
Σc_n = Σc_{ij} = Σa_n * Σb_n
が成り立ちますが、
Σ|c_n| ≦ Σ|c_{ij}| = Σ|a_n| * Σ|b_n|
ですよね。
これって不思議じゃないですか？
省1
153(1): 2022/01/10(月)12:03 ID:543ydFCG(1) AAS
12345...2021 × 9999 ＋ 2022
を計算したときの、各位の数字の和
って求まりますか？
154: 2022/01/10(月)15:15 ID:QHExpgiE(1) AAS
点Ｐから△ＡＢＣの各辺ＢＣ,ＣＡ,ＡＢに垂線を下した時の交点をＬ,Ｍ,Ｎとする。
点Ｐを中心とする円に対してＬ,Ｍ,Ｎを反転させた点をＬ’,Ｍ’,Ｎ’とする。
（１）ＡＬ,ＢＭ,ＣＮが一点で交わるのは点Ｐがどういう条件を満たすときか？
（２）ＡＬ’ＢＭ’ＣＮ’は一点で交わることを示せ。
155: 2022/01/10(月)15:38 ID:owjhGE8W(1/2) AAS
答
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