[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね 470 (1002ﾚｽ)
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160(1): 2022/01/10(月)20:18 ID:fb/Z7vhs(5/6) AAS
A, B を n 次複素正方行列とし、 A*B = B*A が成り立つとする。
(I_n + A + (1/2!)*A^2 + (1/3!)*A^3 + …) * (I_n + B + (1/2!)*B^2 + (1/3!)*B^3 + …) = (I_n + (A + B) + (1/2!)*(A + B)^2 + (1/3!)*(A + B)^3 + …)
が成り立つ。
A, B が 1 次複素正方行列の場合と同じように証明するにはどうすればいいですか？
161: 2022/01/10(月)20:26 ID:Fo61CQSo(2/2) AAS
>159
-x^2-xcoshxsinhx+2(sinhx)^2<0 on (0,∞)
が3階微分で示せたのでできました。
もし取り組んで下さった方がおりましたらありがとうございました。
162(1): 2022/01/10(月)20:40 ID:fb/Z7vhs(6/6) AAS
>>160
あ、何も変更する点はないですね。
163(1): 2022/01/11(火)10:07 ID:34IpToic(1/2) AAS
>>147
nCk=n(n-1)…(n-k+1)/k!
で分子は連続するk個の整数なのでkで割った余りは0,1,2,…k-1を一つずつ取る。
分子はk以上の数の積。よってiの倍数(1≦i≦k)をいずれも含みnCkは整数。
164(1): 2022/01/11(火)10:21 ID:ZPAtvOPJ(1) AAS
うそくさ
165: 2022/01/11(火)10:37 ID:Y1D0Xw6O(1) AAS
>>162
うそくせー
166: 163 2022/01/11(火)10:39 ID:34IpToic(2/2) AAS
>>164すまん間違ってた…。取り消します。
167: 2022/01/11(火)13:19 ID:YzcQsylY(1) AAS
>>147
nの階乗を素因数分解した時、素因数pの指数qは、
q = [n/p] + [n/p^2] + [n/p^3] + [n/p^4] +... = Σ[t=1,∞]([n/p^t])
で計算できます。
C[n,r]=n!/((n-r)! r!) なので、C[n,r] を素因数分解した時、素因数pの指数qは、
q = Σ[t=1,∞]([n/p^t] - [(n-r)/p^t] - [r/p^t])
で計算できますが、一般に、
[(a+b)/k] ≧ [a/k] + [b/k]
である事を考えれば、q≧0が分かる。
C[n,r]の任意の素因数について、指数が非負であることが示せるので、C[n,r]は整数だと結論できます。
168: 2022/01/13(木)09:06 ID:uZIye2vH(1) AAS
平面上に２点Ａ，Ｂを結ぶ直線ＬとＡ，Ｂの中点Ｏがある．
ＯＡ＝1,ＯＢ＝1とするき定木のみを用いてＬ上に作図できる点を考えるとき
任意の有理数を作図することは可能なのでしょうか？
169: 2022/01/13(木)21:03 ID:MQ+A5bA3(1/2) AAS
>>147
パスカルの三角形で帰納法使えばいいんじゃないかな
170: 2022/01/13(木)21:15 ID:MvNozgyu(1) AAS
それが普通だよな
171: 2022/01/13(木)21:16 ID:/vFAT0EE(1) AAS
ア・ゲ・クローシュ著『代数学教程2』に、
「一般に、有限または無限でさえあってよいが素数の任意の集合をとり、既約形の分母がいまとった集合に属する素数だけで割り切れる有理数系を
考えれば、同じく環を得るであろう。」
と書いてあります。
1/7 + 6/7 = 1/1
です。 1 は素数では割り切れません。
省1
172: 2022/01/13(木)21:17 ID:MQ+A5bA3(2/2) AAS
>>152
疑問の意図が読み取れてないかもしれないけど例えば
an:1,1,0,0,0,...
bn:1,-1,0,0,0,...
なら
cn:1,0,-1,0,0,0,...
だからΣ|c_n| < Σ|c_{ij}|になるんでは
173: 2022/01/13(木)21:51 ID:xfxDZkHk(1) AAS
nは自然数で、n≧2とする。
(n^2+1)/(n+1)は整数になるか。
174: 2022/01/13(木)22:24 ID:HwykxZjc(1) AAS
(n^2+1)/(n+1) -(n-1) = 2/(n+1) ∈ (0,1)
ならない
175: 2022/01/14(金)07:43 ID:Qllp1zVe(1) AAS
a,bが互いに素な整数のとき、
ax+by=1
となる整数x,yを具体的にa,bで表すことは出来るのでしょうか。存在について証明する入試問題は見たことがあるのですな
176: 2022/01/14(金)08:24 ID:mDEIYTrg(1/2) AAS
あれ、これ前のスレでもあったような
オイラーのφ関数使って
x=a^(φ(b)-1),y= (a^φ(b)-1)/b
(後者はオイラーの定理から整数になる)
177: 2022/01/14(金)08:28 ID:mDEIYTrg(2/2) AAS
あ、y=(1-a^φ(b))/b か
178: 2022/01/14(金)08:52 ID:QvUMFaTj(1/10) AAS
ア・ゲ・クローシュ著『代数学教程2』に、
「加法の結合律から同様にして、正の整係数 n をもつ、元 a の倍元 n*a の概念に導かれる。」
と書いてあります。
n*a の定義に加法の結合律なんて必要でしょうか？
179: 2022/01/14(金)08:55 ID:lBwn0F0V(1) AAS
さすが本物のアスペは一味違う
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