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167: 2022/01/11(火)13:19 ID:YzcQsylY(1) AA×
>>147


[240|320|480|600|100%|JPG|べ|ﾚｽ栞|ﾚｽ消]
167: [sage] 2022/01/11(火) 13:19:55 ID:YzcQsylY >>147 nの階乗を素因数分解した時、素因数pの指数qは、 q = [n/p] + [n/p^2] + [n/p^3] + [n/p^4] +... = Σ[t=1,∞]([n/p^t]) で計算できます。 C[n,r]=n!/((n-r)! r!) なので、C[n,r] を素因数分解した時、素因数pの指数qは、 q = Σ[t=1,∞]([n/p^t] - [(n-r)/p^t] - [r/p^t]) で計算できますが、一般に、 [(a+b)/k] ≧ [a/k] + [b/k] である事を考えれば、q≧0が分かる。 C[n,r]の任意の素因数について、指数が非負であることが示せるので、C[n,r]は整数だと結論できます。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/167
の階乗を素因数分解した時素因数の指数は で計算できます なので を素因数分解した時素因数の指数は で計算できますが一般に である事を考えればが分かる の任意の素因数について指数が非負であることが示せるのでは整数だと結論できます

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