[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね 470 (1002ﾚｽ)
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333: 2022/01/27(木)00:02 ID:fUuQPgk/(1) AAS
任意の正の実数s,tに対して
(s+t)/2 ≦ √(st)+{k/√(st)}
が成り立つような実数kの最小値を求めよ。
334: 2022/01/27(木)00:30 ID:A3dAS8AN(1) AAS
任意のkでt→∞でLHS>RHS
335(1): 2022/01/27(木)06:37 ID:LNaL6bWZ(1/3) AAS
xy平面の4格子点（原点O,A,B,C）が
（１）同一円周上にあり
（２）4角形OABCは等脚台形（長方形も含む）ではない
を満たすもので半径が一番小さいものは？
336: 2022/01/27(木)07:54 ID:5VwYCEF9(1) AAS
√5
337: 2022/01/27(木)14:56 ID:LNaL6bWZ(2/3) AAS
>>335
（１）（２）を満たす4角形OABCの面積の最小値は１？
面積3のは見つかったけど。。面積3より小さい例があれば教えて
338(1): 2022/01/27(木)18:43 ID:daaRxxY/(1) AAS
a,bはa>b>0を満たす実数の定数とする。
x>0で定義された関数f(x)=x^a-x^bについて以下の問いに答えよ。
（1）f(x)はa,bの値によらず少なくとも1つの極値を持つことを証明せよ。
（2）a=π,b=eのとき、f(x)の極値を全て求めよ。
339: 2022/01/27(木)19:51 ID:LNaL6bWZ(3/3) AAS
335 これか。面積最小性の証明は計算で試みたが複雑になりそうでやめた
O(0,0)A(1,0)B(2,1)C(1,3) 外接円半径 R=√10/2
4角形OABCの面積 S=3
340(1): 2022/01/28(金)13:52 ID:Z5AhOl5L(1) AAS
自由群、生成元と関係式について詳しく書いてある本を教えて下さい。
雪江明彦著『代数学1群論入門』以外でお願いします。
341(1): 2022/01/28(金)13:59 ID:JY3JYeHU(1/2) AAS
>>338
y'=0を与えるxをa,bで表すことができません。何回微分してもだめなのでしょうか。よろしくお願いいたします。
342(1): 2022/01/28(金)16:38 ID:0OO38ei6(1) AAS
>>341
へ？
f'(x) = ax^(a-1) - bx^(b-1) =x^(b-1) {ax^(a-b) - b}
だから、x=0とx= (b/a)^{1/(a-b)} でf'(x)=0 じゃね？
343: 2022/01/28(金)20:45 ID:JY3JYeHU(2/2) AAS
>>342
易問だったんですね
b乗で括れるのが見えませんでした
ありがとうございました
344(1): 2022/01/28(金)23:33 ID:jHgG2KBf(1) AAS
>>340
和書なら鈴木通夫「群論」上（岩波）
洋書なら昔の本が色々ある
345: 2022/01/29(土)12:24 ID:usVyxtsH(1/4) AAS
>>344
ありがとうございました。
346: 2022/01/29(土)12:34 ID:PyhEFdNs(1/5) AAS
a[1]=2,a[2]=3
a[n+1]=a[1]a[2]...a[n]
で与えられる数列{a[n]}の一般項を求めよ。
347: 2022/01/29(土)12:50 ID:usVyxtsH(2/4) AAS
群論用のソフトを使おうとすると、生成元とか知っていないと使えないですよね。
348: 2022/01/29(土)12:53 ID:e7tFytdz(1) AAS
a[3]=6
a[n+1]/a[n] =a[n] → a[n+1]=a[n]^2 (n≧3)
よって、n≧3 では a[n] = 6^{2(n-3))}
349: 2022/01/29(土)13:52 ID:PyhEFdNs(2/5) AAS
x>0において、e^(x*ln(x))-(x*ln(x))^eの増減を調べよ。
350: 2022/01/29(土)14:32 ID:PyhEFdNs(3/5) AAS
pを実数の定数とする。x>0で定義された関数
f(x)=px(e^x)-ln(x)
を考える。
（1）f(x)が極値を持つかどうかを調べよ。
（2）xy平面上における曲線y=f(x)がx軸と交わるようなpの範囲を求めよ。
351: 2022/01/29(土)16:03 ID:PyhEFdNs(4/5) AAS
正四面体の切断面が直角三角形となることはあるか。
352(1): 2022/01/29(土)16:22 ID:usVyxtsH(3/4) AAS
S_4
=
{id,
(1 2), (1 3), (1 4), (2 3), (2 4), (3 4),
(1 2)*(3 4), (1 3)*(2 4), (1 4)*(2 3),
(1 2 3), (1 3 2), (1 2 4), (1 4 2), (1 3 4), (1 4 3), (2 3 4), (2 4 3),
(1 2 3 4), (1 2 4 3), (1 3 2 4), (1 3 4 2), (1 4 2 3), (1 4 3 2)}
です。
f を G の自己同型写像とします。
省3
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