[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね 470 (1002ﾚｽ)
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384(1): 2022/01/30(日)18:43 ID:w6vN5dQO(1) AAS
9!/9^9=0.0009366567084...=1/1067.6270089...
0.1% 弱です
385: 2022/01/30(日)19:00 ID:9kH1ZFv9(9/13) AAS
>>381
f(x)=x^2+f(p)x+1
f(x)=ax^2+bx+cとおくと、a=1,c=1
よってf(p)=p^2+bp+1=b…?
i)p=1のとき
?はb+2=bとなって、これを満たす実数bは存在しないから不適。
ii)p≠1のとき
b=(p^2+1)/(1-p)
b^2-4<0⇔{(p^2+1)/(1-p)}^2-4<0
(p^2+1)^2-4(1-p)^2<0
省3
386: 2022/01/30(日)19:44 ID:9kH1ZFv9(10/13) AAS
xは実数とする。f(x)=x^2+xf(x)+1について、以下の問いに答えよ。
（1）x≠1を示せ。
（2）f(x)の増減を調べよ。
（3）不定積分∫f(tanθ) dθを求めよ。
387: 2022/01/30(日)20:06 ID:9kH1ZFv9(11/13) AAS
OA=3,OB=4,OC=5の四面体OABCにおいて、底面である△ABCは正三角形であるという。
（1）△ABCの一辺の長さを求めよ。
（2）Oから△ABCを含む平面に垂線OHを下ろす。↑OHを↑OA,↑OB,↑OCで表せ。
388(1): 2022/01/30(日)21:03 ID:9kH1ZFv9(12/13) AAS
任意の正整数nに対して、n^2+3とan^2+bが互いに素となるような2以上の正整数a,bが存在することを示せ。
389(1): 2022/01/30(日)21:26 ID:9kH1ZFv9(13/13) AAS
n個の箱に、n個のボールを無作為に投げ入れる。
（1）2個以上のボールが入っている箱を取り除く。取り除かれる箱の数の期待値をnで表せ。
（2）ちょうど3個のボールが入った箱を取り除く。取り除かれる箱の数の期待値をnで表せ。
390: 2022/01/30(日)22:27 ID:2FBhL+0X(1/3) AAS
>>389
ある箱にちょうどk個入る確率は
C[n,k]*(n-1)^(n-k)/n^nだから期待値の加法性より
(1)n*(1-(1-1/n)^n-(1-1/n)^(n-1))
(2)n*C[n,3]*(n-1)^(n-3)/n^n
=(1/6)*(n-2)*(1-1/n)^(n-2)
391: 2022/01/30(日)22:36 ID:2FBhL+0X(2/3) AAS
>>388
a=2,b=7のときn^2+3と2n^2+7は互いに素
出題意図がよくわからん
392: 2022/01/30(日)22:57 ID:2FBhL+0X(3/3) AAS
>>363
21.3%は「60回引いて全部外れる」が起こらない確率なので
言い換えると当たりが1枚以上出る確率（2枚以上出る可能性も含めている）
まずこの部分を混乱しているように見える
ちょうど1枚だけ出る確率を求めるには
60回のうち何回目に当たるかで場合分けして
それぞれが起こる確率（どれも等確率）を足せばよい
細かく書くと
1回目に当たる確率：0.004×(1-0.004)×...(1-0.004)
...
省5
393: 2022/01/31(月)04:31 ID:mK9sMyWo(1/3) AAS
△ABCとAを通る直線lとl上の点Dがあるとき
AB上のE,AC上のFをEDFが一直線上にあり、かつ
EFの中点がDとなるように作図してください
394: 2022/01/31(月)04:41 ID:mK9sMyWo(2/3) AAS
失礼。書き直し
2直線L１,L2と直線上にない点Pがあるとき
L１,L2上の二点Q,RとPが同一直線上にあり
QとRの中点がPとなる直線を作図せよ
395: 2022/01/31(月)05:03 ID:mK9sMyWo(3/3) AAS
あっ平行四辺形の対角線の交点がPとなるようにすればいいだけだった
396: 2022/01/31(月)15:53 ID:jcCJPS1S(1) AAS
複素数平面において、点P(z)がO(0)とA(1+i)を結ぶ直線上を動くとき、w=az+bz'の存在する領域を求めよ。
ただしa,bは実数の定数、z'はzの共役複素数である。
397: 2022/01/31(月)23:11 ID:2kyfkL9q(1) AAS
>>384ありがとうございます！！
398(1): 2022/02/01(火)07:08 ID:iT62qFKY(1/2) AAS
a,b,c,x,y,zすべて正の数とする
1/a+1/b+1/c=1/x+1/y+1/z
abc>=xyz
のとき
a+b+c>=x+y+zは成立するでしょうか？
399(1): 2022/02/01(火)08:04 ID:k1Vi45wh(1/6) AAS
>>398
(a,b,c)=(2,3,4)
(x,y,z)=(1,1,9)
400(1): 2022/02/01(火)08:11 ID:iT62qFKY(2/2) AAS
>>399
最初の条件は等号なので反例になってない
401(1): 2022/02/01(火)08:26 ID:k1Vi45wh(2/6) AAS
>>400
死ね
402: 2022/02/01(火)08:32 ID:tMizLe1w(1/3) AAS
>>401
なんだこいつ
403: 2022/02/01(火)11:17 ID:0TRinIKM(1/2) AAS
問題が成立してないでしょ
f(a)≧f(b)⇒g(a)≧g(b)
の反例は
f(a)≧f(b)⇒g(a)＜g(b)
で、仮定には等号が含まれる
反例を満たすには
a≠b, f(a)＝f(b), g(a)≠g(b)
の例をひとつ示すだけでよい
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