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分からない問題はここに書いてね 470 (1002レス)
分からない問題はここに書いてね 470 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/
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951: 132人目の素数さん [] 2022/03/02(水) 12:01:22 ID:ik/WV/9b G, G' を群 f を G から G' への準同型写像 N を Ker f とする。 G の N を含む部分群 H と G' の部分群 H' は H → f(H) H' → f^{-1}(H') という対応により、1対1に対応する。 H が G の N を含む正規部分群であれば、 f(H) は G' の正規部分群である。 H' が G' の正規部分群であれば、 f^{-1}(H') は G の正規部分群である。 H を G の N を含む正規部分群とする。 G/H と G'/H' と (G/N)/(H/N) は互いに同形である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/951
952: 132人目の素数さん [] 2022/03/02(水) 12:05:48 ID:ik/WV/9b この定理の証明ですが、 G' と G/N は同形 H' と H/N は同形 であることまでは示しても、 H/N が G/N の正規部分群であることを証明している本がありません。 G' と G/N は同形 H' と H/N は同形 ですが、 G'/H' と (G/N)/(H/N) とが同形であることはやはり証明しなければならないことです。 しかし、まじめに証明している本がありません。 非常におかしなことです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/952
953: 132人目の素数さん [sage] 2022/03/02(水) 12:18:58 ID:kOgRwO8P 明らかに正しいだろ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/953
954: 132人目の素数さん [] 2022/03/02(水) 12:25:20 ID:ik/WV/9b >>953 他の明らかなことには証明をつけているにもかかわらず、 >>952 の事実には証明をつけていません。 フェアじゃないですよね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/954
955: 132人目の素数さん [] 2022/03/02(水) 12:29:59 ID:ik/WV/9b >>952 せめて、「明らかに、H/N が G/N の正規部分群である」や「明らかに、G'/H' と (G/N)/(H/N) とが同形である」と書くくらいはすべきです。 それすら書いていない本ばかりです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/955
956: 132人目の素数さん [] 2022/03/02(水) 12:37:08 ID:ik/WV/9b G を群とする。 N を G の正規部分群とする。 H' が G/N の正規部分群であるための必要十分条件は、 N を含むような G の部分群 H を用いて H' = H/N と書けることである。 この命題が必要ですよね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/956
957: 132人目の素数さん [] 2022/03/02(水) 12:40:43 ID:ik/WV/9b 厳密といわれるブルバキの本にもこのような命題は書いていないんでしょうか? http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/957
958: 132人目の素数さん [] 2022/03/02(水) 12:51:31 ID:ik/WV/9b G を群、 N をその正規部分群とする。 G' を群、 N' をその正規部分群とする。 G が G' と同形であるとする。 N が N' と同形であるとする。 このとき、 G/N と G'/N' は同形である。 この命題も必要ですよね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/958
959: 132人目の素数さん [] 2022/03/02(水) 13:12:16 ID:ik/WV/9b >>958 あ、これだと成り立たないかもしれないですね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/959
960: 132人目の素数さん [] 2022/03/02(水) 13:19:42 ID:lS0QnqlF >>951 >f を G から G' への準同型写像 全射? http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/960
961: 132人目の素数さん [] 2022/03/02(水) 13:20:28 ID:ik/WV/9b G を群、 N をその正規部分群とする。 G' を群、 N' をその正規部分群とする。 G が G' と f により同形であるとする。 N が N' と f|N により同形であるとする。 このとき、 G/N と G'/N' は同形である。 これなら成り立ちそうですね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/961
962: 132人目の素数さん [] 2022/03/02(水) 13:21:25 ID:ik/WV/9b >>960 あ、全射準同型でないと駄目ですね。 ありがとうございます。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/962
963: 132人目の素数さん [] 2022/03/02(水) 13:22:13 ID:lS0QnqlF だいたい演習で学生にやらせるんじゃないの? http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/963
964: 132人目の素数さん [] 2022/03/02(水) 13:36:45 ID:ik/WV/9b >>959 G = G' = Z (加法群) N = Z N' = 2*Z 恒等写像は Z から Z への同型写像。 N ∋ n → 2*n ∈ 2*Z は同型写像。 G/N = 単位群 G/N' = Z/2*Z これらは同形ではない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/964
965: 132人目の素数さん [] 2022/03/02(水) 13:37:58 ID:ik/WV/9b ということでいかにも成り立ちそうな >>958 が成り立たないわけです。 ですから、 >>958 と似た命題である >>961 はちゃんと証明する必要があると思います。 が、証明している本がありません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/965
966: 132人目の素数さん [] 2022/03/02(水) 14:20:26 ID:lS0QnqlF >>965 >いかにも成り立ちそうな え?成り立ちそうに思えないけど 同型写像1つ決めないと http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/966
967: 132人目の素数さん [] 2022/03/02(水) 14:22:04 ID:lS0QnqlF 逆に言えば 同型写像があれば同一視して構わないよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/967
968: 132人目の素数さん [] 2022/03/02(水) 14:34:01 ID:ik/WV/9b 鈴木通夫著『群論』ってどうですか? オンデマンドなのが嫌ですが。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/968
969: 132人目の素数さん [] 2022/03/02(水) 14:36:48 ID:ncghypCX なに読んでも一緒 ひとつも頭に入ってない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/969
970: 132人目の素数さん [] 2022/03/02(水) 14:42:11 ID:ncghypCX というか一つの本に全青春をかけるくらいの気持ちで本というのは取り組むもんだ 特にお前みたいな初心者は特に ところがお前はどの本読んでも中途半端なところで投げ出して次から次へと参考書を渡り歩く ひとつも何にも頭に入ってない、力がついてない そしてその事実からずっと目を背け続けていつかなんとかなると思ってるパープー お前には数学は無理 学問を修める人間に求められる心構えがひとつもわかってない やめとけって http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1630085480/970
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